Naturens ultimative grænser

Kosmiske usikkerhedsrelationer med et 'virkningskvantum' langt under Plancks konstant

 

Af Louis Nielsen, cand.scient. i fysik og astronomi, lektor ved Herlufsholm

  E-mail:   LNi@Herlufsholm.dk

 

 

Indledning

Et fundamentalt og vigtigt spørgsmål: Har Naturen nedre og øvre grænser, der er absolutte og som principielt ikke kan overskrides? Er vor principielle viden om Naturens fænomener begrænset af sådanne grænser?

I de såkaldte klassiske fysik-teorier, dvs. Newtons mekanik og Maxwells elektrodynamik, gives ingen nedre og øvre grænser for de fysiske størrelser der indgår i teoriernes matematiske formalisme. I 'den specielle relativitetsteori', der blev introduceret af Albert Einstein i 1905, indgår lysets hastighed i 'vacuum' som en øvre grænse for partiklers hastigheder. I kvantemekanikken, der i 1925 og 1926 fik en matematisk formalisme af Werner Heisenberg og Erwin Schrödinger, indgår der en nedre grænse for, hvor nøjagtigt vi samtidigt kan bestemme visse fysiske størrelser. Relationerne for usikkerhederne i f.eks. en partikels 'sted' og 'impuls', der udelukker hinandens samtidige og nøjagtige bestemmelse, blev matematisk formuleret af Heisenberg i 1927. De matematiske formuleringer kaldes 'Heisenbergs usikkerheds-relationer' eller 'ubestemthedsrelationerne'. Den nedre begrænsende størrelse i usikkerhedsrelationerne er Plancks konstant, der således antages at være et mindste 'virkningskvantum' i Naturen.

 

Et vigtigt fysik-filosofisk spørgsmål: Giver Heisenbergs usikkerhedsrelationer den absolutte og principielle nedre grænse for den nøjagtighed og dermed viden, hvormed 'vi' kan bestemme fysiske størrelser?

I det følgende vil jeg påvise eksistensen af et nedre 'virkningskvantum' - 'Elementar-virkningskvantet' - der er langt mindre end Plancks konstant. En konsekvens af dette er gyldigheden af  'kosmiske usikkerheds-relationer' med en nedre grænse langt under Plancks konstant. En ekstremt lille nedre grænse i 'usikkerheds-relationerne'  fjerner nogle af de kvantemekaniske paradokser der er i den accepterede og benyttede kvantemekanik. Eksempelvis fjerner - eller reducerer - det udsagn som: "Sandsynligheden for at en elektron befinder sig på flere steder samtidig er mulig".

At der i Heisenbergs usikkerhedsrelationer ikke indgår andre fundamentale naturstørrelser, såsom 'lysets hastighed', 'gravitationskonstanten', 'elektronens elektriske ladning'  etc. kan undre, idet 'adfærden' af fysiske fænomener også er bestemt af disse størrelser.

I min 'Holistiske kvantekosmologi' er Universets totale masse en meget grundlæggende størrelse.

At Universets totale masse ikke blev inddraget i de kvantemekaniske diskussioner er, af historiske grunde, forståeligt.

Den gældende kvantemekanik blev formuleret og udviklet i 1920'erne, hvor den kosmologiske forskning var i sin vorden. I 1923 opdagede Edwin Powell Hubble (1889-1953) eksistensen af andre galakser end Mælkevejen. I 1929 påviste han den 'kosmiske rødforskydning', der siden blev fortolket som en 'bevægelseseffekt', hvor galakserne fjerner sig fra hinanden.

 

 

 

 

 

 

                   

                                                                    Foto fra 1927

Werner Karl Heisenberg (1901-1976)

Tysk fysiker der var med til at formulere kvanteteorien. I 1925 formulerede han en kvanteteori, der i sin matematiske form er en algebraisk matrix-formalisme. Modtog Nobelprisen i 1933 for året 1932.

I 1927 formulerede Heisenberg usikkerheds-relationerne for adjungerede fysiske størrelser.

(W. Heisenberg: "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", Zeitschrift für Physik 43, 172 (1927)).

Usikkerheds-relationerne anses for at være meget grundlæggende for de kvantefysiske fænomener, men spørgsmålet er, om Plancks konstant som en benyttet nedre grænse er alt for stor og ikke fundamental nok.

 

Heisenbergs usikkerhedsrelationer

I den accepterede kvantemekanik eksisterer der usikkerhedsrelationer for alle såkaldte adjungerede størrelser. De kendteste er relationerne for 'sted' og 'impuls' og for 'tid' og 'energi'. Vi vil i det følgende beskæftige os med usikkerhedsrelationen for 'sted' og 'impuls'.

Usikkerhedsrelationen for en partikels usikkerhed Dq i en steds-koordinat q og dennes 'samtidige' usikkerhed i impuls Dp i q-retningen er givet ved:

 

 

(1)                                             Dq×Dp ³ h/(4×p)

 

 

 Dq og Dp  er altså omvendt proportionale og angiver de usikkerheder hvormed en partikels sted og impuls samtidig kan bestemmes. Hvis q-koordinaten af en partikel måles med større og større nøjagtighed, da bliver den samtidige bestemmelse af partiklens impuls p mindre og mindre nøjagtig!  Som det ses af udtrykket i (1) er det Plancks konstant h der sætter den nedre grænse for, hvor nøjagtig viden vi kan få i en måleprocedure. At der i (1) ikke indgår andre fundamentale størrelser såsom lyshastigheden, gravitationskonstanten, elektronens elektriske ladning og masse etc. kan undre, idet disse størrelser også er afgørende for et fysisk fænomen. Med denne undren i tankerne vil jeg i det følgende formulere nogle kvantiserede usikkerheds-uligheder der bl.a. er begrænset af 'elementarlængden' og Universets aktuelle udstrækning og samlede masse.    

I den accepterede kvantefysik haves ingen nedre og øvre grænser for de principielle usikkerheder af de enkelte fysiske størrelser. Man overvejer rent matematisk. 

At tallet pi indgår i relationen viser, at man i teorien - a priori - antager en euklidisk geometri. At Naturen kan beskrives ved hjælp af den euklidiske geometri, bør man ikke på forhånd antage! Dette gælder eksempelvis ikke i Einsteins generelle relativitetsteori, og ej heller i min kvantekosmologi, hvor 'elementarlængden' bestemmer den fysisk mindste 'diskrete afstands-målestok'. Naturens geometri er en kvante-geometri!

Hvis usikkerheden i en partikels 'sted' antages at være nul, da er ifølge (1) usikkerheden i den samtidige bestemmelse af 'impulsen' uendelig stor. Men dette kan ikke accepteres som en fysisk mulighed! Uendelighedsbegrebet hører hjemme i den rene abstrakte matematik!! Vor beskrivelse og forståelse af Naturen må ikke indeholde uendelighedsbegrebet eller tal der går mod uendelig!     

Spørgsmålet er om Naturen er så 'sløret' i dens fænomener, som Heisenbergs usikkerhedsrelationer er udtryk for.

 

Taleksempel:

Lad os benytte usikkerhedsrelationen for 'sted' og 'impuls' på en elektron i Bohrs model af Hydrogen atomet. Vi vil beregne usikkerheden Dq på bestemmelsen af en elektrons sted, når denne bevæger sig i den inderste bane. Elektronens hastighed v i den inderste bane er omkring: v = 2×10⁶ m/s . Lad os antage at usikkerheden Dv  i hastighedsbestemmelsen er 0.01 %, dvs. Dv = 2×10² m/s . Med en elektronmasse på omkring 10^-30 kg fås af Heisenbergs usikkerhedsrelation (1), at usikkerheden Dq i elektronens stedsbestemmelse er af størrelsen 4×10^-6 m, altså en usikkerhed der er omkring 10000 gange større end atomets udstrækning på omkring 10^-10 m!! Dette er en uacceptabel usikkerhed i atomernes verden! Hvis vi lader usikkerheden på hastigheden være 100 %, da vil usikkerheden på bestemmelsen af elektronens sted være omkring 4×10^-10 m. Dette er lidt mere acceptabelt, men dog ikke tilfredsstillende.

 

At vor viden om Naturens fænomener er begrænset af så relativt store principielle usikkerheder som taleksemplet viser, kan jeg ikke acceptere. Det tyder på at Plancks konstant som nedre grænse i usikkerhedsuligheden (1) er alt for stor!

I det følgende vil jeg opstille usikkerheds-uligheder der har en nedre grænse der er mange tier-potenser mindre end Plancks konstant og som også er begrænset af øvre kosmiske grænser. 

 

Kvantiserede fysiske størrelser med kosmiske grænser

Ifølge min 'Holistiske kvantefysik' er alle fysiske størrelser kvantiserede, og for disse eksisterer der nedre og øvre fysiske grænser. Den grundlæggende geometri er en 'diskret' kvante-geometri, der er begrænset og principielt udmålt af 'elementarlængden'!

Alle - af os definerede fysiske størrelser - kan afledes fra de fundamentale fysiske størrelser:

1)      Afstand Dx, 2) Tidsinterval Dt og 3) Masse Dm.

Dx er bestemt ved et naturligt tal - rum-kvantetallet - multipliceret med 'elementarlængden' r₀. Dt er givet ved et naturligt tal - tids-kvantetallet - multipliceret - med 'elementartiden' t₀. Dm er givet ved et naturligt tal - masse-kvantetallet - mutipliceret med 'elementarmassen' m_u, der er lig med massen af én uniton - Universets mindste energi-/stof kvantum. Det bemærkes at talværdierne af elementar-størrelserne ikke er 'punkttal', men derimod 'udflydende' eller 'fluktuerede', dvs. bestemt ved et tal-interval. 

For de fundamentale fysiske størrelser gælder følgende nedre og øvre kosmiske grænser:

 

  2a)       r₀ £ Dx £ R                          2b) t₀  £ Dt£ T              2c)      m_u  £  Dm £ M₀            

 

hvor r₀ er 'elementarlængden', R Universets aktuelle udstrækning. t₀ 'elementartiden' - det mindste definerede tidsinterval, T Universets aktuelle alder, og m_u er den aktuelle 'masse' af én uniton og M₀ Universets totale 'masse'.

En konsekvens af disse fysiske grænser er, at også fysiske usikkerheder har disse nedre og øvre grænser.

F.eks.er den principielt mindste usikkerhed i en partikels steds-bestemmelse lig med 'elementarlængden' r₀ - den fysisk mindste afstand, svarende til den principielt mindste 'afstands-målestok'. Hvis denne nedre afstands-usikkerhed benyttes i Heisenberg- relationen (1), da vil 'usikkerheden' i bestemmelsen af  'impulsen' være lig med den meget store, men dog endelige, størrelsen M₀×c₀/(4×p), hvor M₀ angiver Universets samlede 'masse' og c₀ er lysets fart i såkaldt vacuum.

 

Usikkerheds-uligheder med kosmiske nedre og øvre grænser. Usikkerheds-kvantetal

Lad os opstille ulighedsrelationer for usikkerheder der har nedre og øvre grænser.

Lad os antage at usikkerheden på en partikels stedsbestemmelse i en q-retning er givet ved Dq og at  usikkerheden på partiklens impulsbestemmelsen er Dp.

Ifølge min 'Holistiske kvantemekanik' er alle fysiske størrelser kvantiserede. Dette må da også gælde  Dq og Dp. Dq er lig med et naturligt tal (1, 2, 3 etc.) multipliceret med elementarlængden r₀.  Dp er lig med et naturligt tal multipliceret med én unitons impuls (m_u×c₀), der angiver den mindste fysiske impuls i Universet. m_u  angiver én unitons aktuelle 'masse'.

Der gælder således:

 

(3)                                                    Dq = n_Dq×r₀

 

 

(4)                                                   Dp = n_Dp×(m_u×c₀)

 

Kvantetallene n_Dq  og n_Dp  kan kaldes for usikkerheds-kvantetallene for henholdsvis 'sted' og 'impuls'.

 

 

Elementarlængden r₀  har følgende sammenhæng med Plancks konstant h, Universets totale energi-/stof masse M₀ og  lysets hastighed c₀ , idet Plancks konstant er bestemt ved de fundamentale fysiske størrelser elementarlængden, elementartiden og Universets totale masse:

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

Der må gælde følgende nedre og øvre fysiske grænser for Dq og Dp:

 

 

(6)                                                    r₀ £ Dq £ R

 

 

(7)                                             (m_u×c₀) £ Dp £ (M₀×c₀)  

 

 

 

 

I (6) og (7) er R universets aktuelle udstrækning og M₀ Universets totale masse.  Vi ser, at usikkerheden på en stedsbestemmelse principielt altid ligger i intervallet mellem 'elementarlængden' og Universets aktuelle udstrækning. Impuls-usikkerheden ligger i intervallet mellem en unitons impuls og den principielle og formelle maximum-impuls svarende til produktet mellem Universets samlede masse og lysets hastighed. 

 

Ved at multiplicere ulighederne i (6) og (7) fås:

 

 

 

(8)                                           r₀× (m_u×c₀)£ Dq×Dp £ R×(M₀×c₀)

 

 

 

Nedre grænse i (8) består af nogle meget fundamentale fysiske størrelser der er karakteristiske for mikrokosmos, nemlig elementarlængden, én unitons masse og lysets hastighed, og produktet af disse størrelser angiver et mindste karakteristisk impulsmoment der har relation til én uniton. Øvre grænse består også af nogle meget fundamentale størrelser der er karakteristiske for Universet som helhed, nemlig Universets aktuelle udstrækning, dets totale masse og igen lysets hastighed, og produktet af dem angiver et største impulsmoment der har relation til hele Universet.

Lysets hastighed optræder åbenbart som en slags koblings-konstant mellem makrokosmos og mikrokosmos..

Ifølge min 'Holistiske kvantekosmologi' eksisterer der sammenhænge mellem Universets aktuelle  totale masse M₀ , én unitons masse m_u , Universets udstrækning R og elementarlængden r₀ , Universets alder T og elementartiden t₀  og forholdet mellem de elektrostatiske og gravitostatiske kræfter mellem to elektroner. Sammenhængene er givet ved:

 

 

 

 

(9)                                             ( M₀ / m_u ) = (R / r₀ ) = (T/t₀) =  N³   

 

hvor:

 

 

(10) 

 

 

I udtrykket (10) angiver N  brøkforholdet mellem de elektrostatiske og gravitostatiske kræfter mellem to elektroner. N indeholder således Coulombkonstanten k_C , elektronens masse m_e  og dens elektriske ladning e og Newtons gravitations'konstant' G. Da G i min kvantekosmologi er en kvantiseret og aftagende størrelse har dette som konsekvens at N er en 'diskret' voksende parameter. I vor epoke af Universets udvikling er  N = 4.16×10⁴² .

Af lighederne i (9) ser vi, at der - meget interessant - gælder følgende simple sammenhænge mellem makrofysiske størrelser og mikrofysiske størrelser: Brøkforholdene mellem Universets 'største og mindste masse', 'største og mindste udstrækning' og 'største og mindste tidsinterval' er lig med hinanden og lig med N³. Lignende simple forhold gælder i øvrigt også for andre karakteristiske fysiske størrelser!

Da Universet blev dannet var N = 1 .   N³ spiller rollen som et 'kosmisk udviklings-kvantetal', der 'tikker' op gennem de naturlige tal. Det 'kosmiske evolutions-kvantetal' er bestemmende for Universets kvanteudvikling. I vor epoke er

N³ = 7.2×10¹²⁷ altså et uhyre stort tal. Tallet angiver også det aktuelle antal unitoner i Universet.

 

Ved benyttelse af ligningerne (5) og (9) kan (8) omformes til:

 

 

 

(11)                                                       L_min  £ Dq×Dp £  L_max

 

 

hvor                                                 

 

 

(11 a)                                              L_min = ( h/ N³ )  og L_max = ( N³×h)

 

Ulighederne i (11) indeholder Plancks konstant h og gennem N Coulombs konstant, elektronens masse og elektriske ladning og Newtons gravitations'konstant'. Grænserne for usikkerhederne er således bestemt ikke kun af Plancks konstant som det er tilfældet i Heisenbergs usikkerhedsrelationer men også af andre vigtige fysiske størrelser. L_min og L_max angiver størrelserne af henholdsvis et mindste og et største impulsmoment. L_min kan kaldes 'Elementar-virkningskvantet'. Talværdierne af disse størrelser kan beregnes ret nøjagtigt med kendte målte værdier: L_min = 0.9×10^-161 J×s  og  L_max = 4.8×10⁹⁴ J×s  . Som det ses er der tale om ekstremt små og store talgrænser angivet i SI-enheder. Dette forekommer mig at være i overensstemmelse med at unitonerne er uhyre små og det aktuelle Univers meget stort!

I ulighederne (11) er den nedre grænse N³ gange mindre end h, hvilket betyder at selv en elektron, relativt betragtet, er et 'makrosystem'.

 Det foregående viser at:

De principielle usikkerheder for stedsbestemmelse og impulsbestemmelse er blevet væsentligt reduceret i forhold til hvad Heisenbergs usikkerhedsrelation (1) giver. Det er således - i princippet - muligt, inden for et uhyre lille tidsinterval, at bestemme talværdien af fysiske størrelser med en nøjagtighed der er mange tier-potenser bedre end, hvad der kan beregnes af Heisenbergs usikkerhedsrelationer! Denne meget større sikkerhed af viden gælder også for de systemer vi i dag kalder for atomare. I fremtiden vil vi også opnå viden om langt mindre og mere grundlæggende systemer. 

         

Ulighederne i (8) kan også udtrykkes ved usikkerheds-kvantetallene. Idet (3) og (4) benyttes fås:

 

 

 

(12)                                    r₀× (m_u×c₀)£ n_Dq×r₀× n_Dp×(m_u×c₀) £ R×(M₀×c₀)

 

 

eller:

 

 

 

(13)                                              1£ n_Dq× n_Dp£ (R×M₀)/ (r₀× m_u)

 

 

eller ved benyttelse af  (9):

 

 

 

(14)                                                 1£ n_Dq× n_Dp£ N⁶               

 

 

Det bemærkes at usikkerheds-kvantetallene er uhyre store tal selv for 'mikroskopiske objekter' som elektroner. Ulighederne i (14) er rene tal-uligheder og som sådan  er de uafhængige af enheder.

Af udtrykket (14) ser vi følgende: Da Universet blev dannet var N = 1, altså måtte både n_Dq = 1 og

n_Dp = 1 . Dette svarede til en 'afstands-sikkerhed' lig med 'elementarlængden r₀ og en 'impuls-sikkerhed' lig med M₀×c₀ . Dette resultat er ganske i overensstemmelse med min kvantekosmologi, hvoraf det fremgår at Universet startede som ét kvantum - Den Kosmiske Embryoton - der havde en 'masse' lig med M₀ og en udstrækning lig med elementarlængden r_0.

 

Usikkerhedsulighed for 'tid' og 'energi'

Lad os antage at usikkerheden i bestemmelsen af det 'tidspunkt', indenfor hvilket et systems energi E bestemmes, er Dt,. Idet usikkerheden i systemets energibestemmelse betegnes med DE gælder:

 

 

 

(15)                                                                                        t₀£ Dt£T

 

 

 

og

 

 

(16)                                                    (m_u×c₀²)£ DE£ (M₀×c₀²)

 

 

 I ulighederne (15) er t₀ elementartiden og T Universets aktuelle alder. I ulighederne (16) er (m_u×c₀²) én unitons kinetiske energi og (M₀×c₀²) er den totale energi af hele Universet. Af (15) og (16) fås:

 

 

 

(17)                                                     L_min £ Dt× DE£ L_max

 

 

Indholdet i (17) kan også formuleres ved usikkerheds-kvantetallene n_Dt og n_DE for henholdsvis 'tid' og 'energi':

 

 

 

(18)                                                         1£ n_Dt×n_DE£ N⁶

 

 

Grænserne i (18) er meget naturligt de samme som i (14).

 

Konklusionen af de foregående overvejelser er: Plancks konstant h er ikke det mindste 'virkningskvantum' i Naturen. Det er derimod størrelsen L_min givet ved Plancks konstant divideret med den aktuelle værdi af det 'kosmiske evolutions-kvantetal' N ³.

 

                                                  ã   Louis Nielsen    30.december 2000