Partikel-bølge-dualiteten og Schrödingers bølgefunktion

Partikel-bølge dualiteten og Schrödingers Bølgefunktion

- Om en uniton-mekanisk fortolkning af Louis de Broglies 'bølge-partikel' formel og

Schrödingers bølgefunktion

Af Louis Nielsen, cand.scient. i fysik og astronomi, lektor ved Herlufsholm

Indledning.

I det følgende vil jeg fremkomme med overvejelser vedrørende den såkaldte 'partikel-bølge' dualitet eller måske bedre betegnet 'partikel-bølge' paradoks. Paradokset består i følgende: I visse situationer 'optræder' - det vi 'normalt' betegner som - 'stoflige partikler' som 'diskrete partikler'. I andre situationer udviser de formodede samme 'partikler' bølgeegenskaber såsom interferens. I det følgende vil jeg beskæftige mig med de fundamentale spørgsmål: Hvad er det der 'bølger' og som kan beskrives ved en vis bølgelængde? Og: Eksisterer der et fundamentalt og for os - endnu - skjult 'medium', hvori der foregår eksempelvis svingninger af nogle fundamentale 'kvanter'?

Som en matematisk model for 'atomare systemer' og som en konsekvens af 'partikel-bølge' dualiteten formulerede Erwin Schrödinger en differentialligning, hvori der indgår en bølgefunktion. Umiddelbart forekommer denne bølgefunktion at være en abstrakt matematisk funktion der ikke 'dækker' over reelle fysiske fænomener. Bølgefunktionens 'absolutkvadrat' fortolkes da også som en

'sandsynlighedsfunktion', der kun kan give os en statistisk og sandsynlighedsmæssig viden om visse kvante-mekaniske systemer opførsel.

Jeg vil fremkomme med en ny og fysisk fortolkning af bølgefunktionen. Fortolkningen er en uniton-mekanisk fortolkning, der bygger på min uniton-teori.

Uniton-teorien og 'Det Kosmiske Uniton-Felt'

Først lidt om uniton-teorien. Uniton-teorien er udviklet, af mig, som en konsekvens af min 'Holistiske kvantekosmologi'. Sidstnævnte er baseret på kvantisering af de fundamentale fysiske størrelser:

1) Afstand, 2) Tidsinterval og 3) Masse. En fundamental størrelse i teoriens formler er den totale energi-/stof masse af hele Universet. Min opdagelse - for mere end 30 år siden - af en formel- sammenhæng mellem mikro-fysiske størrelser og størrelser der er karakteristiske for det makro-fysiske Univers, har ført til en evolutionær kvanteteori om Universet som helhed. Opdagelsen af den 'kosmo-holistiske formel' har også ført til en lang række andre konsekvenser som jeg har redegjort for andetsteds.

En fundamental konsekvens af min formel er opdagelsen af det aktuelt mindste energi-/stof kvantum - det sande atom. Dette mindste energi-/stof kvantum har jeg givet navnet: UNITON. (Unit: 'enhed'), altså Universets enhedspartikel.

Af mine formler kan jeg beregne, at der i Universet, i vor epoke, findes omkring 7.2×10¹²⁷ unitoner, altså et uhyre stort antal! Den aktuelle 'masse' af én uniton er omkring 2.2×10^-⁶⁸ kg.

De 'sitrende' unitoner findes 'overalt', også i det man kalder vacuum. Hele Universet kan opfattes som bestående af et 'sitrende' kvante-medium. Dette 'sitrende' kvante-medium kalder jeg

'Det Kosmiske Uniton-Felt', forkortet CUF (The Cosmic Uniton-Field), eller mere populært betegnet, 'Det Kosmiske Uniton-hav'. Temperaturen af det kosmiske uniton-felt er i vor epoke af Universets ekspansive kvante-udvikling, meget tæt på det absolutte temperatur-nulpunkt, dvs. tæt på nul kelvin. Det vi kalder 'stof', eksempelvis elektroner, er kvante-dynamiske uniton-koncentrationer - Bose-Einstein-kondensater - i det kosmiske uniton-felt! En 'elektron' er således et uniton-kvante-dynamisk subsystem i det kosmiske uniton-felt. En elektron udveksler til stadighed unitoner med de 'kosmiske unitoner' i det kosmiske uniton-felt. (Se min uniton-teori om elektronens struktur).

Alle processer - også såkaldt åndelige, sjælelige eller psykiske! - finder sted i det 'Kosmiske Uniton-Felt'. ' Da unitonerne kan gennemtrænge selv det tætteste stof, vil der altid være unitoner tilstede, selv i det mest lufttomme rum. Hvordan de detaljerede vekselvirkninger mellem unitonerne i 'stof', 'felter' og i det kosmiske uniton-felt foregår kræver yderligere studier. Der er udfordringer nok til fremtidens fysikere!

Hovedbudskabet i min Uniton-teori er:

Alt 'stof', alle såkaldte 'felter', og ALLE virkninger, er et resultat af unitonernes tilstedeværelse, deres aktuelle geometriske fordeling og tæthed, deres relative bevægelser og deres sammenstøds-forhold.

Træk af partikel-bølge dualitetens historie. Schrödinger-ligningen

Nogle meget fundamentale spørgsmål om Naturen: Hvad er 'lys', og hvad består det af, og hvordan dannes det? Hvad er 'stof', og hvad består det af? Er både 'lys' og 'stof' blot forskellige 'formdannelser' i et kosmisk formbart 'materiale'?

Det er bekendt at lys, ved at passere en dobbelt-spalte, kan danne et interferens-mønster, dvs. et mønster hvor der skiftevis er 'mere lys', 'mindre lys og 'intet lys' eller det der kaldes 'mørke'. Dette blev opdaget i 1801 af Thomas Young (1773-1829). 'Forklaringen' af interferens fænomenet kan bedst 'forstås' ved en matematisk bølge-model for lyset. Isaac Newton (1642-1727) opstillede og udgav, i 1704, et skrift om en lys-model, hvor han antog, at lys var en 'strøm' af partikler, altså uhyre små 'klumper' af 'stof'. Newtons partikel-model kunne dog ikke - på en simpel måde- forklare lysets interferensfænomener. Dette kunne til gengæld den matematiske bølge-model som Christiaan Huygens (1629-1695) foreslog i 1670'erne (Chr. Huygens: Traité de la lumière (1690) ). Huygens kunne dog ikke give en tilfredsstillede fysisk forklaring af de observerede fænomener.

For at kunne redegøre for de forsøg der var udført med den elektromagnetiske udstråling fra et 'absolut sort legeme' måtte Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) i 1900 - for 100 år siden -, antage at elektromagnetisk stråling blev udsendt og absorberet i små energiportioner - kvanter, siden kaldt fotoner. Denne kvantiseringsløsning gik imod Plancks egen opfattelse af Naturens fænomener.

· (M. Planck: "Über das Gesetz der Energieverteilung in Normalspektrum", Annalen der Physik, 4, 553, (1901))

Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858-1947)

Planck indførte den kvantemekaniske beskrivelse af Naturen i 1900, da han ville redegøre for den elektromagnetiske udstråling fra et 'absolut sort legeme'. Planck modtog i 1919 Nobelprisen for året 1918.

Energien af ét kvantum viste sig at være ligefrem proportional med den 'tilknyttede' lysbølges svingningsfrekvens f, og givet ved:

(1) E = h×f

hvor h er en proportionalitetskonstant, siden kaldt Plancks konstant. h = 6.63×10^-³⁴ J×s

Den foto-elektriske effekt blev opdaget i 1887 af Heinrich Hertz (1857-1894) og hans elev Wilhelm Hallwachs (1859-1922). De opdagede at intensiteten af udladningen i et udladningsrør voksede, hvis man bestrålede katoden med ultraviolet lys. I 1888 opdagede Hallwachs at en isoleret metalplade der var negativt elektrisk opladet blev afladet, hvis den blev bestrålet med ultraviolet lys. Det var Philipp Eduard Anton Lenard (1862-1947) der i 1899, efter elektronens påvisning i 1897, viste at ultraviolet lys kan løsrive elektroner fra et metal.

Albert Einstein (1879-1955) gjorde brug af Plancks kvantemodel for lys, da han i 1905 redegjorde for den foto-elektriske effekt.

· (A.Einstein: "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffende heuristischen Gesichtspunkt", Annalen der Physik 17, 132 (1905)).

Albert Einstein (1879-1955)

Einstein fremsatte i 1904 en kvanteteori om den foto-elektriske effekt. I 1905 offentliggjorde han tre artikler i Annalen der Physik, en om 'De Brown'ske bevægelser', en om 'Den foto-elektriske effekt' og en om 'Elektrodynamikken af legemer i bevægelse'. I den sidstnævnte artikel opstillede Einstein 'Den specielle relativitetsteori', der blev videreudviklet til 'Den generelle relativitetsteori', som udkom i 1915. Einstein fik for sin foto-elektriske teori Nobelprisen for året 1921. Den blev dog først overrakt i 1922 til en tysk gesandt i Stockholm, da Einstein var på foredragsrejse i Japan.

Det var for teorien om den foto-elektriske effekt, at Einstein modtog Nobelprisen for året 1921. Den blev dog først uddelt året efter, da Niels Bohr modtog sin Nobelpris for året 1922.. Einstein var i øvrigt ikke selv tilstede ved overrækkelsen, da han var på foredragsrejse i Japan.

For at kunne redegøre for lysets opførsel i forskellige eksperimentelle situationer, måtte man enten vælge at beskrive lys ved en bølge-model eller ved en partikel-model. Man måtte spørge: Hvad er lys: 'Partikler' eller 'bølger'?

Situationen blev endnu mere mystisk og fysisk uforståelig, da den franske fysiker Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987) i 1923 fremkom med den hypotese, at 'stofpartikler' såsom elektroner, havde 'bølge-egenskaber'.

· (L. V. de Broglie: "Ondes quanta", Comptes Rendus, 177, 507 (1923); "A tentative theory of light quanta", Philosophical Magazine, 47, 446 (1924); "Recherches sur la théorie des quanta", Annales de Physique, 3, 22 (1924) ).

Partikler har åbenbart en bestemt bølgelængde knyttet til sig. Hvad der svinger eller bølger kunne de Broglie eller andre ikke svare på!! I vore dages fysikforskning er det kun meget få der stiller spørgsmålet: Hvad er det for et 'medium' der svinger, og som matematisk kan beskrives ved en bølgemodel? Man stiller sig tilfreds med en matematisk model der kan forudberegne sandsynligheder for resultatet af specifikke eksperimentelle situationer. Jeg stiller mig ikke tilfreds med 'blot' en matematisk model, jeg ønsker at få viden om den reelle Naturs grundlæggende struktur og de fundamentale processer der foregår i den. Jeg ønsker en fysisk forklaringsmodel.

Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987)

Louis de Broglie fremsatte hypotesen om partiklers 'bølgenatur' i 1923, hvilket indbragte Nobelprisen i 1929.

Til en partikel knyttede, de Broglie, en bølgelængde l , der er bestemt ved følgende formel:

(2) l= h/p = h/(m×v)

I formel (1) er h Plancks konstant h = 6,63×10^-³⁴ J×s og p partiklens impuls. I det ikke-relativistiske tilfælde er p = m×v, hvor m er partiklens hvilemasse og v dens hastighed. Af formel (2) ser vi, at den til en partikel knyttede bølgelængde er omvendt proportional med partiklens impuls.

De store fysiske spørgsmål er: Hvordan skal bølgelængden l forstås? Hvad er det for et 'medium' der svinger og derved kan etablere udbredelsen af en bølge, kendetegnet ved en vis bølgelængde? Er bølgelængden l knyttet til SELVE partiklen, eller er det en bølgelængde der er knyttet til 'noget' - et 'medium' - UDEN FOR partiklen? Min fysiske forklaring af l har med det kosmiske uniton-felt at gøre. Se senere.

At 'partiklers' bevægelser tilsyneladende også kunne beskrives ved bølge-egenskaber førte i 1926 Erwin Schrödinger (1887-1961) til at opstille en bølgeligning for en given 'partikel'.

· (E. Schrödinger: "Quantisierung als Eigenwertproblem", Annalen der Physik, 79, 361 (1926); 79, 489 (1926); 80, 437 (1926); 81, 109 (1926)).

Erwin Schrödinger (1887-1961)

I 1926 opstillede Schrödinger en 'bølgeligning' der gælder for 'materie-bølger'. Schrödinger fik Nobelprisen i 1933.

Schrödinger-ligningen, som bølgeligningen kom til at hedde, er stadig grundlaget for den ikke-relativistiske bølge-kvantemekanik. Schrödinger selv mente, at ligningen blot var en ad hoc matematisk model, der siden ville blive afløst af en mere fysisk kvanteteori. Schrödinger-ligningen giver, for givne randbetingelser, diskrete - kvantiserede - løsninger, f.eks. for en bundet partikels energi.

I 1927 blev det eksperimentelt påvist at elektroner ved spredning på et krystal også kan danne bøjnings-mønstre, lige som det er tilfældet med lys. Forsøgene blev udført af Clinton Joseph Davisson (1881-1958) og Lester Halbert Germer (1896-1971).

· ( C. J .Davisson and L. H. Germer: "Diffraction of electrons by a crystal of nickel", Physical Review 30, 705 (1927)).

Uafhængigt af disse blev elektroners 'bølgenatur' opdaget af George Paget Thomson (1892-1975)

· (G.P. Thomson, "Experiments on the diffraction of cathode rays, Proccdings of the Royal Society (London), 117A, 600 (1928)).

G.P. Thomson var søn af Joseph John Thomson (1856-1940) der i 1897opdagede elektronen. Davisson og Thomson delte i 1937 Nobelprisen i fysik for deres opdagelser. Interessant er det, at J.J. Thomson fik Nobelprisen for at påvise at elektronen er en 'partikel', hvorimod hans søn fik den for påvisningen af dens 'bølge-natur'.

Den tidsafhængige Schrödinger-ligning er en anden ordens partiel differentialligning med formen:

(3)

I ligning (3) betyder en streg over h, der er Plancks konstant, at denne skal divideres med to gange tallet pi. m er massen af en given partikel. Y(r,t) er bølgefunktionen, der antages at være en kontinuert funktion af stedet r og tidspunktet t. V(r) er partiklens potentielle energifunktion. i er kvadratroden af minus en, den imaginære talenhed. Ñ² er den såkaldte Laplace-operator, der er en anden ordens partiel differential-operator med hensyn til rum-koordinaterne.

Niels Henrik David Bohr (1885-1962)

Den danske fysiker Niels Bohr opstillede i 1913 den første kvantemodel for et atom - hydrogenatomet. (N. Bohr: "On the Constitution of Atoms and Molecules", Philosophical Magazine, 26, 1 (1913)) Siden var han med til at udvikle kvanteteorien, specielt var han interesseret i de fysik-filosofiske fortolkninger af kvantemekanikken. Bohr fik Nobelprisen i 1922.

Niels Henrik David Bohr (1885-1962) og Werner Karl Heisenberg (1901-1976) og deres tilhængere accepterede - og accepterer stadig - partikel-bølge dualismen. De mener, at naturen ' i sig selv' er 'tvetydig' og at den ikke kan beskrives og forstås ved dagligdags begreber og analogier. I visse tilfælde kan 'elektroner' eller 'fotoner' opføre sig som 'partikler' og i andre situationer er de ikke 'partikler' men 'bølger'. Bohr indførte i 1927 (ved en konference i Como på 100 året for Voltas død) det såkaldte 'komplementaritets-princip'. Med dette mente han, at mange parvise fysiske størrelser udelukker hinandens samtidige nøjagtige iagttagelse, men tilsammen giver de en komplet beskrivelse. Bohrs og Heisenbergs fortolkning af de kvantefysiske fænomener er siden blevet kaldt 'Københavner-skolen' eller 'Københavner-fortolkningen'.

Unitonerne, David Bohm's 'skjulte variable'? (The 'hidden variables')

Jeg er ikke enig i Niels Bohrs og hans tilhængeres fortolkning af partikel-bølge dualiteten. Jeg mener ikke at Naturen på dybeste niveau er dualistisk. Ligeledes mener jeg, at der eksisterer en fundamental underliggende og - næsten - deterministisk Natur, dog med nedre og øvre naturgrænser. Det er mangelen på en dybere fysisk forståelse, der forvirrer os. Det vi har manglet, siden Einstein i 1905 afskaffede 'æteren', er - netop - eksistensen af et kosmisk og allestedsnærværende 'kvante-medium'. Dette 'kvante-medium' eksisterer og er identisk med det 'Kosmiske Uniton-Felt'. Flere fysikere, bl.a. Einstein, har ikke kunnet accepteret den tvetydige, statistiske og sandsynlighedsmatematiske fortolkning af fysiske systemers 'adfærd'. En fysiker der heller ikke kunne acceptere den statistiske og sandsynlighedsteoretiske model af fysiske proceser er David Bohm (1917-1992).

David Bohm mente, at der måtte eksistere nogle 'skjulte variable' ('hidden variables') der - når teorien var udviklet - kunne give en deterministisk beskrivelse af processerne i Naturen. David Bohms tvivl om bl.a. Københavner fortolkningen startede, da han i 1951 skrev en traditionel fortolket lærebog i kvantemekanik. Bogen er blevet betegnet som noget af det bedste indenfor den ortodokse kvantemekanik. Med hensyn til forståelsen af dobbeltspalte forsøget og elektroners bølgeegenskaber, hvor de under passende omstændigheder kan give et diffraktionsmønster, mente Bohm, at der måtte eksistere nogle 'udefra' kommende 'dirigentbølger' der styrede elektronernes bevægelse.

Bohm opererer i sin teori med en ret abstrakt og matematisk størrelse, som han kalder 'kvantepotentialet'. Mere om Bohms teori kan læses i referencerne:

· (D. Bohm: " Quantum Theory" Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ (1951)) .

· (D. Bohm: Phys.Rev, 85, 166-193 (1952)).

· (D. Bohm og Y. Aharonov: Phys. Rev. 108, 1070-1076, (1957)).

· (D.Bohm og B.J Hiley: Found. Phys. 5, 93-109 (1975) og Found. Phys. 14, 255-274, (1984)).

· (D.Bohm: "Microphysical Reality and Quantum Formalism", Kluwer, Dordrecht (1988)).

· (D. Bohm: "A suggested interpretation of quantum theory in terms of "hidden" variables I and II, Physical Review,85, 155-93 (1952) Genoptrykt i "Quantum Theory and Measurement", p. 369, (1987)).

· (D. Bohm & B.J. Hiley: " The Undivided Universe: an ontological interpretation of quantum theory", (Routledge: London & New York, 1993).

Mit spørgsmål: Er unitonerne de fundamentale energi-/stof kvanter som Bohm kaldte 'hidden variables'?

I det følgende giver jeg en alternativ uniton-mekanisk fortolkning af de Broglie-bølgerne.

Uniton-teoretisk og fysisk fortolkning af partikel-bølge 'dualiteten'

En mulig uniton-fysisk forklaring af elektroners, fotoners og andre partiklers interferensvirkninger kunne være:

Elektroner, fotoner eller andre partikler der bevæger sig i det 'kosmiske uniton-hav' danner - foran sig - 'bov-bølger' af svingende unitoner. Den gennemsnitlige bølgelængde l af 'bov-bølgen' er lig med den bølgelængde der er bestemt ved de Broglies formel (1), dvs. l er omvendt proportional med en partikels masse m og dennes hastighed v. Hvis elektroner eller fotoner - og dermed 'bov-bølgerne' - sendes mod en 'dobbelt-spalte' (eller passende krystal for elektronernes vedkommende), da kan der dannes et interferens-mønster.

At elektroner, eller fotoner, der sendes afsted enkeltvis også kan danne et bøjningsmønster er således forståeligt. Det er nemlig 'bov-bølgerne' der under passende omstændigheder kan interferere.

Er ovenstående forklaring mulig og korrekt, da ophæves 'partikel-bølge' dualiteten og noget mystisk og tvetydigt ved Naturen er fjernet! De såkaldte 'materie-bølger' er bølger i det kosmiske uniton-hav!

At Schrödinger-ligningen fungerer er da heller ikke mærkværdigt. Den er en ligning der beskriver svingninger i det kosmiske uniton-hav. En uniton-mekanisk fortolkning af Schrödingers bølgefunktion er således mulig.

Fysisk fortolkning af Schrödingers bølgefunktion

I Schrödinger-ligningen indgår en bølge-funktion Y(r,t), der er en funktion af sted rog tid t. Fortolkningen af bølgefunktionen kan stadig diskuteres. Hvilken fysisk information er indholdt i bølgefunktionen?

Den fortolkning der stadig accepteres blev formuleret i 1926 af Max Born (1882-1970),

· (M.Born: "Quantenmechanik der Stossvorgänge", Zeitschrift fur Physik. 38, 803 (1926)).

Den traditionelle fortolkning er:

Absolut-kvadratet på bølgefunktionen er proportional med den såkaldte sandsynligheds-tæthed. Dette skal forstås således: Hvis man ved et eksperiment forsøger at lokalisere en 'partikel' til et sted rog til tidspunktet t, da er sandsynligheden for at finde 'partiklen' indenfor et lille område dV omkring r proportional med ½Y(r,t)½²×dV. Bølgefunktionen Y(r,t) bestemmes - med givne antagelser og randbetingelser - som løsning til Schrödingerligningen.

Da enhver 'partikel' består af unitoner og befinder sig i det kosmiske uniton-felt, giver dette mulighed for en fysisk fortolkning af absolut-kvadratet på Schrödingers bølgefunktion.

En uniton-fysisk fortolkning af størrelsen ½Y(r,t)½²×dV kunne være: ½Y(r,t)½²×dV er ligefrem proportional med antallet af unitoner N_dV i rum-elementet dV, dvs. der gælder:

(3) N_dV = K×½Y(r,t)½²×dV

hvor K er en proportionalitetskonstant der kunne kaldes for 'den bølgemekaniske uniton-konstant'.

Unitonerne er uhyre små og som sådan kan de gennemtrænge selv det tætteste stof. Denne permeabilitetsegenskab kan give os en fysisk forståelse af eksempelvis den såkaldte 'Tunneleffekt'. 'Tunneleffekten' er en kvantemekanisk effekt, der er en konsekvens af bølgefunktionens egenskaber og fortolkning. Et eksempel på 'tunneleffekten': En elektron der bevæger sig mod en 'barriere' - der ifølge Newtons mekanik burde være uigennemtrængelig - har en vis sandsynlighed for at trænge igennem. Uniton-mekanisk kan dette forstås og forklares: En elektron er et meget elastisk og deformérbart uniton-dynamisk system bestående af et uhyre stort antal unitoner. (Se min artikel: Ny kosmologiske model af elektronen). Selv om elektroner frastøder hinanden har de en vis sandsynlighed for at kunne 'smyge' sig igennem 'næsten hvad som helst'.

Ó Louis Nielsen 30.december 2000