Da Max Planck (1858-1947) omkring år 1900 skulle give en forklaring af energifordelingskurven for et energiudstrålende ’absolut sort legeme’, opstillede han en model for de energiudstrålende atomer. Max Planck gjorde følgende ad hoc-antagelser:

• De energiudstrålende atomer opfører sig som harmoniske oscillatorer, der hver har en svingningsfrekvens f.
• Hver oscillator kan kun absorbere og emittere energi i portioner – kvanter – der er ligefrem proportionale med f, dvs. der skal gælde at: E = h · f , hvor E er størrelsen af den absorberede eller emitterede energiportion, og h er en proportionalitetskonstant, den såkaldte Plancks konstant.

(1)

hvor n er et energikvantetal, der kun kan antage talværdierne 1, 2, 3, osv.

I den traditionelle bølge-kvantemekanik giver en relativt indviklet matematisk løsning af Schrödingers kontinuerte bølgeligning – anvendt på den harmoniske oscillator – de i (1) angivne energiværdier.
I det følgende vil jeg vise, at man kan udlede energiværdierne givet i (1) meget simpelt og direkte ud fra det klassiske mekaniske energiudtryk, blot ved at benytte de af mig opdagede kvantestørrelser: Rumkvantet, tidskvantet og massekvantet!

Det fundamentale grundlag for min ’Holistiske kvantekosmologi’ (se denne) er kvantiseringen af de fysisk fundamentale størrelser: Afstand, tidsinterval og masse.
Den fysisk mindste afstand – elementarlængden – r₀ og det fysisk mindste tidsinterval – elementartiden – t₀ er sammenknyttet med Plancks konstant h, universets totale energi-/stof-masse M₀ og lysets hastighed c₀ i såkaldt vakuum ved følgende:

(2)

For alle fænomener i vort kvantiserede univers gælder følgende:
Enhver fysisk afstand er bestemt ved:

(3)

hvor er rumkvantetallet, der kan antage de naturlige talværdier 1, 2, 3, osv.
Ethvert fysisk tidsinterval er bestemt ved:

(4)

hvor er tidskvantetallet, der kan antage de naturlige talværdier 1, 2, 3, osv.
Enhver fysisk masse m er en rationel brøkdel af universets totale masse M₀, dvs.:

(5)

hvor er et rationelt massekvantetal.

Transformationen fra et klassisk og kontinuert fysikformeludtryk til et kvantefysisk udtryk er blot at indsætte de kvantiserede størrelser givet i (3), (4) og (5).

Lad os kvantetransformere formeludtrykket, der angiver den klassisk-mekaniske energi af en harmonisk oscillator. Den mekaniske energi E_mek af en harmonisk svingende partikel med massen m og svingningsamplituden A udledes i den klassiske mekanik og er givet ved:

(6)

hvor er vinkelhastigheden, der er sammenknyttet med partiklens svingningstid T sådan:

(7)

hvor jeg med et indeks q på har angivet, at man i en fysisk kvantegeometri skal anvende et rationelt pi-tal!
Indsættes de kvantiserede størrelser for m, T og A, fås:

(8)

idet c₀ = r₀/t₀ er lysets hastighed.
I (8) er et rationelt energikvantetal. Vi ser meget interessant, at energiindholdet af en specifik harmonisk oscillator – der er et lokalt subsystem i universet – er lig med en rationel brøkdel af universets totale energiindhold, der er bestemt ved M₀·c₀².

Ved benyttelse af (2) kan (8) omskrives til:

(9)

hvor jeg har angivet det rationelle tal som en rationel brøk bestående af et naturligt tal n – energi-kvantetallet – i tælleren og et naturligt tal n_T – et tidskvantetal i nævneren.   n_T·t₀ er lig med partiklens kvantiserede svingningtid!  Reciprokværdien af svingningstiden definerer partiklens kvantiserede svingningsfrekvens f. Som det ses, er det kvantetransformerede energiudtryk i (9) matematisk identisk med (1).

Kvantiseret frekvens med øvre og nedre fysiske grænser. Unitonen

Som nævnt er udtrykket i (9) matematisk identisk med (1), dog med den store fysiske forskel, at frekvensen i (9) er kvantiseret, hvilket er en konsekvens af tidens kvantisering. I den traditionelle bølgekvantefysik er tidsstørrelsen ikke, og dermed heller ikke en tidsafledt størrelse såsom frekvens, kvantiseret. Ej heller opererer man med fysiske mindste- og størsteværdier af frekvens. Da det fysisk mindste tidsinterval er elementartiden t₀, må der til dette høre en fysisk største frekvens f_max givet ved:

(10)

Da det største tidsinterval er universets aktuelle alder T_univers, må den fysisk mindste frekvens f_min være givet ved:

(11)

Til den fysisk største frekvens svarer en maximal energi og en hertil ækvivalent maximal masse givet ved:

(12)

hvor M₀ er universets totale masse, og E_max er lig med den totale energi af hele universet.
Den aktuelt fysisk mindste energimængde E_min i universet og en hertil svarende fysisk mindste ækvivalent masse m_u er givet ved:

(13)

Universets mindste fysiske energi-/masse-kvanter er identiske med de ’partikler’ jeg har givet navnet unitoner. Nogle konsekvenser af unitonernes eksistens – de sande atomer i universet – kan man studere andetsteds.

Forening af det mindste med det største

Et interessant spørgsmål er: Eksisterer der en sammenhæng mellem de mindste og de største fysiske størrelser i universet? Mit svar er: ja! Begrundelsen for mit svar kan studeres i min 'Holistiske kvantekosmologi', hvor jeg redegør for min opdagelse af følgende sammenhænge:

(14)

(15)

(16)

I disse formler spiller N³ rollen som et kosmisk evolutionskvantetal, der 'tikker' op gennem de naturlige tal. N angiver det aktuelle brøkforhold mellem de elektrostatiske og gravitostatiske kræfter mellem to elektroner. Da universet blev 'født', var det kosmiske evolutionskvantetal lig med én.
Til formelsammenhængene (14), (15) og (16) kan føjes:

(17)

(18)

Vi ser, at det kosmiske evolutionskvantetal er den fysiske størrelse, der forener de mindste og de største fysikstørrelser i universet.

© Louis Nielsen, 13. december 1998

  Næste artikel