Hvad er tid?
TEMPUS MUTATIO EST
Om tid og måling af tid
Af Louis Nielsen, cand.scient. i
fysik og astronomi, Lektor ved Herlufsholm
"Kom
når din skygge er lige så lang som du selv". Sådan kunne en
middagsinvitation lyde i oldtiden. Citatet viser, at solen - eller dens
mulighed for dannelse af skygge - har været benyttet langt tilbage i menneskets
historie.
Denne
artikel vil, i korte træk, behandle begrebet ’tid’, og hvordan 'tid' kan måles.
Hvad er tid? Filosoffer om
tid
Det
siges om den lærde kirkefader Aurelius
Augustin (354-430), at hvis ingen spurgte ham, da vidste han hvad tid er,
men hvis nogen spurgte ham, da vidste han det ikke. "Si non rogas
intelligo", skal han have sagt.
Aurelius Augustinus (354-430)
En
anden tænker gav følgende svar, da han engang blev spurgt om, hvad 'tid' er:
"Jo mere jeg tænker over det, des mindre forstår jeg det".
Eksemplerne
viser, hvor svært det kan være at give en eksakt definition af begrebet 'tid'.
Definitionsproblemet ligger specielt i det forhold, at de ord man vil gøre brug
af i en definition, på forhånd indeholder tidsaspektet. F.eks. gælder i den
vestlige sproglige kultur, at vi bøjer verberne i 'fortid', 'nutid' og
'fremtid'. Vi taler om begivenheder der 'har' fundet sted, som foregår 'nu',
eller som 'vil' indtræffe. Det er dog ikke alle sprog, der er så tidsnuanceret
som vort. F.eks. indeholder Hopi-Indianernes sprog ingen ord, der refererer til
tiden på en lineær måde. Deres verber har ingen tidsbøjning. De lever således i
et 'kontinuert nu', der indeholder alt, som er hændt. Skønt denne mangel i
deres sprog lever de udmærket i deres egen tidsramme.
Tidsfornemmelsen
er så indgroet i os selv og vores sprogbrug, at selv de største tænkere har
ment og mener, at 'tid' er 'noget' som eksisterer i Universet som 'noget' på
forhånd givet, på lige fod med 'rum' og 'stof'.
I
den græske mytologi blev tiden personificeret i guden Chronos, som så og hørte
alt.
Ord
som 'kronometer' og 'kronologi' stammer fra hans navn.
Lad
os undersøge, hvad nogle store tænkere har sagt og skrevet om begrebet 'tid'.
Aristoteles om tid
En
af de første, der behandlede tidsbegrebet ud fra et videnskabeligt synspunkt,
var Aristoteles (384-322 fvt.). Da
Aristoteles’ tænkning mere eller mindre har påvirket efterfølgende tænkere, er
det naturligt at begynde med ham.
Aristoteles (384-322 fvt.)
I
sit værk ”Naturen”, hvor grundlæggende begreber som ’natur’, ’sted’, ’tid’,
’bevægelse’ osv. analyseres, skriver Aristoteles i afsnittet om ’tid’ bl.a.
følgende:
”Tid
menes frem for alt at være en slags bevægelse og forandring, og må derfor
undersøges. Tid er således enten bevægelse eller noget i bevægelsen, og siden
den ikke er bevægelse, må den være noget i bevægelsen.
Da
nu det, som bevæger sig, bevæger sig fra noget til noget andet, og enhver
størrelse er sammenhængende, må bevægelsen rette sig efter størrelsen; fordi en
størrelse nemlig er noget sammenhængende, er bevægelsen også noget
sammenhængende, og fordi bevægelsen er sammenhængende, også tiden, for så længe
bevægelsen varer, så meget tid vil vi mene der er gået. Det er altså det, som
er før (foran) og efter (bag) med hensyn til sted, som er det afgørende. I
dette tilfælde afhænger forholdet derfor af stillingen, men da der er et før og
et efter i størrelsen, må der analogt til disse være et før og et efter i
bevægelsen. Men også i tid er der et før og et efter, da jo tid og bevægelse
altid ledsager hinanden. ’Før og efter’ i bevægelsen er, med hensyn til det som
er før og efter, dens ’bevægelse’, men ’før’ og ’efter’ er forskellige fra hinanden
og er ikke bevægelse.
Men
videre bliver vi også først kendt med tiden, når vi fastslår bevægelsen, idet
vi fastslår et før og et efter; og vi siger kun, at tiden er gået, hvis vi har
lagt mærke til et før og et efter i bevægelsen. Men dette fastslår vi, i og med
at vi godtager, at de er forskellige, og at der mellem dem atter er noget
forskelligt; det er nemlig, når vi
indser, at yderpunkterne er forskellige fra midten, og sjælen erklærer, at
’nuerne’ er to – et før og et efter – det er da og dette, vi siger, ’tiden’ er;
det som er begrænset af nuet, menes at være tid, og lad os forudsætte dette.
Når vi derfor mærker nuet som ét og hverken som før og efter i bevægelsen,
eller som det samme i forhold til et før og efter, mener vi ikke tiden er gået,
fordi vi mener, der ingen bevægelse har været. Men når vi mærker et før og et
efter, siger vi, at der er tid; for det er dette tiden er: Mængden af bevægelse
med hensyn til før og efter.
Tid
er altså ikke bevægelse, men den henseende, hvori bevægelsen kan tælles. Dette
viser sig i, at det er ved hjælp af tal, vi skelner mellem mere og mindre, og
ved hjælp af tid mellem mere og mindre bevægelse. Tiden er derfor en slags
tal.”
Thomas Hobbes om tid
Den
engelske filosof Thomas Hobbes (1588-1679) overtager stort set
Aristoteles opfattelse af begrebet ’tid’. I sin ”Metodelære og Mekanik” skriver
han:
Thomas Hobbes (1588-1679)
”En fuldstændig definition af ’tid’ lyder derfor: ’Tid’ er forestillingen om ’før’ og ’efter’ i bevægelsen, hvilket stemmer med følgende definitioner hos Aristoteles: ’Tid’ er bevægelsens opregnen for det tidligere og det senere, og ’tid’ er en forestilling om opregnet bevægelse. Men den anden definition, tiden er bevægelsens mål, er ikke så nøjagtig, idet vi måler tiden ved bevægelsen og ikke bevægelsen ved tiden.”
John Locke om tid
Filosoffen John Locke (1632-1704) gjorde også overvejelser om begrebet tid. I sin bog ”Om Ideer” skriver han:
John Locke (1632-1704)
”Hvis vi vil forstå, hvad ’tid’ og ’evighed’ er, bør vi opmærksomt undersøge, hvad det er for en idé, vi har om varighed, og hvorfra vi har fået den. Det er klart for enhver, som vil gøre sig den ulejlighed at undersøge, hvad der foregår i hans egen bevidsthed, at der findes en strøm af ideer, som til stadighed afløser hinanden i hans forstand, så længe han er vågen. Den indre beskuen af den ene efter den anden af disse mange ideer, der viser sig i vore bevidstheder, giver os ideen om ’succession’, og afstanden mellem de enkelte dele i successionen eller mellem forekomsten af to vilkårlige ideer i vor bevidsthed, kalder vi for ’varighed’.”
Isaac Newtons absolutte
tid
Det kan undre, at den
store matematiker og fysiker Isaac Newton (1642-1727) tilsyneladende ikke har dybdeanalyseret så
fundamentale begreber som ’rum’ og ’tid’. At Newton har kendt til de analyser
som tidligere tænkere har foretaget, kan der dog ikke herske tvivl om. I sit
storværk fra 1687 ” Philosophiæ Naturalis
Principia Mathematica” skriver Newton
således:
Isaac Newton
(1642-1727)
”Nam
tempus, ……… ut omnibus notissima non definio. Dicam tamen quod vulgus
quantitates hasce non aliter quam ex relatione ad sensibilia concipit.”
Oversat til:
“ For tiden,…bekendt for alle definerer jeg ikke. Man må dog lægge mærke til at menneskene ikke opfatter disse størrelser på anden måde end ud fra deres forhold til vore sanser.”
Videre skrev Newton om
’tid’:
”Absolut sand og matematisk tid flyder ensformigt af sig selv, som følge af sin egen natur, uden hensyn til noget ydre.”
Man bør bemærke, at Newton
taler om ’matematisk tid’, hvilket ikke behøver at have fysisk realitet.
Immanuel Kant om tid
Den tyske filosof Immanuel
Kant (1724-1804) er den filosof, som har haft
den største indflydelse på nutidige tænkere. I sit store erkendelsesteoretiske
værk ” Kritik der reinen Vernuft” fra
1781 analyserer Kant begreberne ’rum’ og ’tid’. Kant opfatter ’rum’ og ’tid’
som anskuelsesformer, der eksisterer som ’noget’ på forhånd givet. Kant mener,
at vi ikke kan anskue eller erkende noget, uden at det foregår i ’formerne’
’rum’ og ’tid’. Kant hævder således, at ’forandring’ af ’noget’ kun er mulig ’i tiden’. Hvis en ting
forandrer sig fra at være i en tilstand til at være i en anden tilstand, da må
denne forandring nødvendigvis foregå ’i tiden’. Hvis f.eks. en lukket dør
bliver åbnet, så kan det kun finde sted ’i tiden’; thi kun på to forskellige
tidspunkter kan én og samme dør være henholdsvis lukket og åben, mente Kant.
Påstande der erkendes
uafhængigt af erfaringen kaldes a priori
påstande. Påstande hvis gyldighed afhænger af erfaringen, kaldes a
posteriori påstande. Kants påstand om tiden er
således en a priori påstand.
Immanuel
Kant (1724-1804)
Denne artikels forfatter
er ikke enig med Kant i hans påstand om,
at ’tid’ er en a priori størrelse, dvs. at ’tid’ er ’noget’, der eksisterer
uafhængigt af alt andet. Derimod mener jeg, at ’tid’ kun kan, og bør, defineres
som en a posteriori størrelse, dvs. defineret på basis af vor sanse - og
erkendelseserfaring om forandringer i naturens systemer.
’Tid’ eksisterer ikke i
sig selv, uafhængigt af Naturens fænomener og forandringer. Derimod er ’tid’ et
menneskeskabt begreb udsprunget af vor sanseerkendelse om forandringer i
naturen.
Et karakteristisk træk ved
nutidens Naturvidenskab er antagelsen om ’tidens’ kontinuitet. I de matematisk
formulerede definitioner af fysiske størrelser og i de matematisk formulerede
fysiske teorier – også kvantefysiske – antager man, at ’tidsvariablen’ er en
kontinuert talstørrelse.
Tidsvariablen kan således
også antage irrationelle talværdier som f.eks. kvadratroden af 2. Pythagoræerne
kaldte netop et tal som kvadratroden af 2 et irrationalt tal, dvs. et
ufornuftigt tal. Selv i deres vildeste fantasi kunne de ikke tro på eller
acceptere, at Naturen fungerer efter sådanne irrationelle tal. Pythagoræerne
troede, dvs. holdt det for sandt, at Universet fungerer på basis af hele tal.
Hvis vi nummererer et
givet systems forskellige tilstande med tal, så kan et bestemt ’tidspunkt’
angives ved hjælp af et bestemt tal i en vedtaget måle-enhed. Hvis vi benytter
et system, der udviser en periodisk forandring, hvor en bestemt specifik
tilstand gentager sig, så kan vi benytte et bestemt interval af tal, der
gentagende benyttes. Eksempler på næsten periodiske forandringer er Solens,
Månens eller stjernernes periodiske tilsynekomst på himlen. Disse himmelske
forandringer har dannet grundlaget for de ældste tidsmålere, f.eks. soluret.
Hvordan måles tid?
Da tid er et mål for
forandring af ’noget’, så er spørgsmålet: Hvilke forandrings-processer skal vi
vælge som mål for tidsforløb? Hvilket fysisk system vi vil lægge til grund for
tidsmålinger og definition af en tids-enhed er principielt ligegyldigt, dog vil
det være mest hensigtsmæssigt at benytte et system, hvor der optræder et
fænomen, der gentager sig selv, dvs. hvor der foregår periodiske forandringer.
Hvis tidsforløb baseres på
periodiske fænomener, så kan målingerne foregå ved en tælleproces, hvor
gentagelserne tælles. De periodiske fænomener kan f.eks. være: Vort hjerteslag,
Solens periodiske bevægelse på himlen, Månens faseskift, bestemte planeters og
stjerners ’kommen’ og ’forsvinden’. Eller man kan benytte svingninger af
penduler, molekyler, atomer eller atomkerner.
Et eksempel på en
ikke-periodisk tidsmåler er et brændende vokslys, f.eks. et kalenderlys. Hvis
man med lige store mellemrum indstøber små sten i vokslyset, kan disse en efter
en, efterhånden som lyset nedbrænder, falde ned på en klokke og give hørlig
meddelelse om tidsforløb.
I øvrigt: Fra omkring år
600 blev kirkeklokker benyttet til at markere bestemte tidspunkter på dagen.
Udtrykket ’hvad er klokken?’ kan føres tilbage til kirkernes ringning med
klokker.
Astronomisk baserede tidsmål
Soldøgn
·
Et
'soldøgn' er defineret som det
tidsinterval der, på et bestemt sted, forløber fra Solen står højest på himlen
i syd den ene dag, til den igen står højest på himlen i syd den næste dag.
Et 'soldøgn' svarer således næsten til
én omdrejning af Jorden om sig selv.
Synodisk
måned
·
En
'synodisk måned' er lig med det
tidsinterval der forløber fra én fuldmåne (eller nymåne) til næste fuldmåne
(eller nymåne). 'Synodisk' betyder noget i retning af 'sammenkomst', hvormed
menes de stillinger, som Månen og Solen indtager ved fuldmåne eller nymåne, og
ordet måned refererer naturligvis til Månen.
Tropisk
solår
·
Et
'tropisk solår' er defineret som det
tidsinterval der forløber, f.eks. på vor breddegrad, fra Solen, om morgenen,
står op i horisonten i sit nordligste
punkt og indtil den samme begivenhed indtræffer igen et 'år' senere. Et
'tropisk år' svarer til tidsrummet fra f.eks. sommersolhverv til næste
sommersolhverv. (græsk: tropei: vende). I løbet af et 'tropisk solår' foretager
Jorden ét helt omløb omkring Solen.
Gnomon, verdens ældste tidsmåler
Et af de astronomiske og
periodiske fænomener som mennesket tidligt har bemærket, er den regelmæssige
vekslen mellem lys og mørke. Når Solen er over horisonten, er det lyst - man
kalder det dag, og når Solen er under horisonten, er det mørkt – man kalder det
nat. Den periodiske forandring fra solopgang til næste solopgang, på et bestemt
sted, definerer den tidsenhed, vi kalder et døgn.
Det første
hjælpeinstrument som mennesker benyttede til måling af tidspunkter og
tidsforløb, var intet andet end en stok placeret på en horisontal flade. Man
kalder stokken en ’gnomom’, hvilket er et græsk ord, der betyder: ’En som
viser’. Når Solen skinner viser gnomon en skygge med en bestemt længde og
retning, der afhænger af Solens position på himlen.
Gnomon.
Den røde stok skygger for Solens stråler.
Skyggens længde og retning ændres i løbet af en dag.
Det vides ifølge Herodot (ca.484-425 fvt.), at Anaximander
fra Milet (610-547 fvt.) indførte gnomom
hos grækerne omkring 560 fvt.
Hvis man betragter skyggen
af en gnomon, viser det sig, at den i løbet af en dag ændrer både retning og
længde. Retningen af skyggen ændrer sig fra vest mod øst i løbet af dagen,
efterhånden som Solen på himlen bevæger sig fra øst til vest. Når Solen midt på
dagen står højest på himlen, er gnomon-skyggen kortest og den peger direkte mod
nord. Man siger, at vi har sand middag.
Det tropiske solår. Sommersolhverv og vintersolhverv.
Jævndøgn
Allerede i oldtiden
observerede man, at middagslængden af en gnomon-skygge forandrede sig fra dag
til dag. ’Et tropisk solår’ er det tidsinterval der forløber, fra
middagsskyggen af en gnomon er kortest – man kalder dagen sommersolhverv – til
middagsskyggen igen er kortest. Den dag hvor middagsskyggen er længst kaldes
vintersolhverv.
Ordet ’tropisk’ kommer fra
græsk og betyder ’vende’. Ordet ’hverv’ betyder også ’vende’.
I vor kalender falder
sommersolhverv omkring den 21. juni, hvor Solen er længst tid over horisonten,
og vintersolhverv falder omkring den 22. december, hvor Solen er på himlen i
kortest tid.
Hvis man på den nordlige
halvkugle, dag for dag, følger Solens opgang i den østlige horisont, så viser
det sig, at den på sommersolhvervsdagen står op i sit nordligste punkt, og
dagen bliver årets længste. På vintersolhvervsdagen står Solen op i sit
sydligste punkt, og dagen bliver årets korteste. Jævndøgn er den dag, hvor
Solen står op i et punkt, der ligger lige midt imellem det nordligste
opgangspunkt og det sydligste opgangspunkt. På jævndøgnsdagen står Solen op i
stik øst og den går ned i stik vest, og dag og nat er næsten lige lange.
’Jævndøgnspunktet’ vil Solen passere to gange i løbet af et tropisk år.
Jævndøgn falder omkring den 21. marts og omkring den 21. september.
Langt tilbage i oldtiden
har man optalt at der på et tropisk år forløber tæt på 365 dage. Det kan
formodes at optællingen af antal dage på et år er foregået ved hjælp af en
gnomon.
Cirklens gradinddeling
Uden brug af hjælpemidler
er optællingen af antal dage på et tropisk år mere usikker. Dette kan måske
forklare, hvorfor man i langt tidligere kulturer, f.eks. den babyloniske, har
bestemt årets ’længde’ til 360 dage. Tallet 360 svarer således til ’et helt
omløb af Solen’, og da alle himmelske ’omløb’ i oldtiden måtte være noget med
cirkler, så blev tallet 360 knyttet til en cirkels geometri. Dette giver
forklaringen på, hvorfor en cirkel inddeles i 360 grader, med den mindre inddeling
af 1 grad i 60 bueminutter og 1 bueminut i 60 buesekunder. Babyloniernes
60-talssystem må formodes at være afledt af tallet 360.
Månes faser. Time-inddeling
Langt tilbage i oldtiden
har mennesker med undren iagttaget Månens varierende og periodiske faser, der
inddeles i: Nymåne, første kvarter, fuldmåne og sidste kvarter. Man opdagede to
vigtige talforhold som er knyttet til Månens bevægelse. For det første går der
ca. 7 dage mellem de enkelte faser, og for det andet forekommer der fuldmåne
ca. 12 gange i løbet af et solår. Disse talforhold danner grundlag for
beregning af bl.a. vor kalender, der er inddelt i 12 måneder, og med uger
bestående af 7 dage.
Tallet 12 er også benyttet
i time-opdelingen af dagen og natten. Det menes at være Kaldæerne, der indførte
denne tolvdeling, og det var også dem der inddelte himmelkuglen i tolv
stjernetegn, der tilsammen danner det man kalder zodiaken eller på dansk
dyrekredsen.
Da dagenes og nætternes
længde ændrer sig i løbet af året havde man ikke en fast timeinddeling. Timerne
fik forskellig længde – horae inaequales. Dagtimerne var lange om sommeren og
korte om vinteren, og omvendt for nattetimerne. Denne upraktiske timeinddeling
blev benyttet gennem hele middelalderen. Siden har man vedtaget, at benytte de
timelængder som dag og nat havde, når der indtraf jævndøgn. Disse
jævndøgnstimer er nu standard.
Solure
Gnomonen er en meget
simpel tidsmåler, der er baseret på Solens daglige og årlige bevægelse. Solure
er en videreudvikling af Gnomonen. Et af de ældste solure er fundet i Ægypten
og menes at være fra omkring 1500 fvt. I Bibelen omtales ’Ahaz solur’. Da Ahaz
var jødernes konge omkring år 742-727 fvt., så må dette solur være fra denne
periode. Som omtalt indførte Anaximander gnomonen hos grækerne omkring 560 fvt.
Siden konstruerede grækerne mange typer af solure.
Udviklingen af solure kom
dog først rigtig i gang efter følgende opdagelse omkring år 100: Hvis den
skyggegivende kant af gnomon er parallel med Jordens omdrejningsakse, (peger i
retning mod Nordstjernen på den nordlige halvkugle), da vil Solen i løbet af
dagen bevæge sig hen over himlen med gnomon-kanten som omdrejningsakse. Det
afgørende er nu, at skyggen af gnomon vil falde i næsten samme retning på samme
tidspunkt af dagen og hver dag i året. Denne opdagelse af skygge-giverens
placering gav sammen med udviklingen af trigonometrien en væsentlig praktisk
udvikling af solure.
Omkring år 150 skrev den
ægyptiske astronom Claudios
Ptolemaios (ca. 100-170) et værk kaldet
Almagest, dvs. ’Det store værk’. I værket var der angivet geometriske metoder
for konstruktionen af solure placeret på forskellige flader og steder. Da
araberne Al-Battani (850-929) og Abu’l
Wafa (940-998) havde udviklet
trigonometrien, blev det muligt at udføre præcise beregninger af solure. Efter
middelalderen og efter at den polske astronom Nicolaus Copernicus (1473-1543)
havde udviklet det heliocentriske system af planetsystemet, blev der i
renæssancen konstrueret solure i alle mulige hensigtsmæssige former, på alle
mulige flader, og på ethvert muligt sted.
For de gamle romere blev
tidsbegrebet først videreudviklet, da græske solure blev indført i Rom. Ifølge Caius Plinius (23-79) blev det første solur opstillet år 293 fvt. i
Quirinus Templet. Først 30 år senere fik man et solur på Forum, idet et sådant
blev ført hjem som bytte fra Sicilien. Soluret blev opstillet ved siden af
Rostra. Men da det var konstrueret til en breddegrad, der var 4 grader
sydligere end Rom, så viste det ikke rigtigt. Først 100 år efter blev det af Marcius Philippus (ca.102 fvt.-43 fvt.)
korrigeret, så det viste den rigtige tid for Rom.
Et
af de største solure, der også var en kalender, blev bygget af kejser Gaius Octavius Augustus (63 fvt.-14 evt.). Hans horologium solarium på Marsmarken
i Rom, kastede en skygge på en stor anlagt plads med dimensionerne 160 m gange
75 m. Obelisken der fungerede som solurets gnomon - dvs. skyggegiver - har
siden 1792 stået på Montecitorio, kun et par hundrede meter fra det sted, hvor
den blev fundet i 1748. Ved middagstid og vintersolhverv kastede den ca.35 m
høje obelisk en skygge på omkring 75 m.
Vandure og sandure
Den største ulempe ved
solure er, at de kun fungerer når solen skinner. For at råde bod på dette,
havde man meget tidligt i menneskets historien udtænkt og konstrueret andre
typer tidsmålere. Et af de ældste er vanduret, kaldet klepsydra. I sin ældste
form fandtes det i Ægypten fra omkring år 2000 fvt. Princippet i et simpelt
vandur er, at vand eller sand langsomt løber ud af en beholder forsynet med
mærker.
Senere er der blevet
konstrueret meget sindrige vandure, hvori rindende vand bevirker træk af
forskellige hjulværk. Sådanne vandure blev konstrueret af bl.a. den ægyptiske
ingeniør og opfinder Ktesibios
(296 fvt.-228 fvt.) omkring år 250 fvt.
og dennes elev Philon.
I året 799 fik den tyske
kejser Karl den Store et vandur som gave fra en arabisk fyrste. ’Urskiven’ var
forsynet med tolv åbninger, gennem hvilke der hver time faldt lige så mange
metalkugler som svarede til klokkeslættet. Og når kuglerne ramte en kobberskål
kunne man viden om høre hvad klokken var.
I 1700-årene blev der på
Markuspladsen i Venedig anbragt et vandur med figurer af de hellige tre konger,
der slog timeslagene.
En tidsmåler der var meget
udbredt i middelalderens Europa var time-glasset, hvor en bestemt portion sand,
svarende til tidsforløbet, falder fra en øvre glasbeholder til en nedre
glasbeholder. Time-glas var konstrueret til at kunne vise forskellige
tidsforløb, f.eks. halve og hele timer. Næsten ethvert hjem havde sådanne
time-glas.
Vand-ur
Sand-ur
(Time-glas)
Soluret på Herlufsholm
Allerede i renæssancen var
man i stand til at beregne solure til forskellige flader og placeret på
forskellige steder af jordoverfladen.
To typer af solure, der
specielt benyttes, er de horisontale solure og de vertikale solure. På et
horisontalt solur er den skyggegivende gnomon anbragt på en horisontal flade,
hvorpå timelinierne er konstrueret. Et sådant solur kan benyttes til udsmykning
af en åben plads, hvor andre ting ikke skygger for solen.
På et vertikalt solur er
timelinierne anbragt på en flade, der er vinkelret på horisontplanet. Et
vertikalt solur kan give en kunstnerisk udsmykning af en bar væg, specielt en
passende gavl.
På Herlufsholm Skole har
denne artikels forfatter beregnet og designet et vertikalt solur, der er
placeret på Helen-hallens gavl, der vender mod sydvest. Solurets motto: ’Tempus
Mutatio Est’. (Tid er forandring) er foreslået
af Louis Nielsen. Soluret blev indviet i 1985, da byen Næstved havde 850 års
jubilæum, et jubilæum som også blev fejret på Herlufsholm, der befinder sig på
det sted, hvor et Benediktiner kloster, kaldet Skovkloster, blev grundlagt år
1135.
For at kunne beregne det
vertikale solur på Helen-hallens gavl blev følgende størrelser bestemt så
nøjagtigt som muligt: Gavlens placering på jordoverfladen angivet ved stedets
breddegrad og længdegrad. Desuden blev gavlens vinkelafvigelse fra sydretningen
udmålt.
For Helen-hallens gavl
gælder følgende størrelser: Breddegrad, b = 55,24o nord, længdegrad,
l = 11,75o øst og afvigelse fra sydretning, d = 24,03o
vest. Med kendskab til disse størrelser kan den skyggegivende gnomons rette
vinkelplacering beregnes. Og ligeledes kan vinkelafstanden mellem solurets
timelinier beregnes.
Udover timelinierne, der
viser sand soltid, så kan man beregne eller konstruere andre kurver på soluret
f.eks. datokurver. En datokurve er den kurve som spidsen af gnomons skygge
bevæger sig i løbet af en bestemt dag. Datokurverne er hyperbler med undtagelse
på jævndøgnsdatoerne, hvor de er rette linier.
På Herlufsholms solur er
der markering af jævndøgns-linien og dato-hyperblerne for vintersolhverv og
sommersolhverv. Disse kurver giver en arkitektonisk afgrænsning og kunstnerisk
udsmykning.
Soluret
på Herlufsholm
Soluret er beregnet og designet af
Louis Nielsen. Soluret blev indviet i 1985.
Motto: Tempus Mutatio Est (Tid er
forandring)
Sand soltid og middelsoltid
Et solur viser det der
kalde sand soltid. I modsætning hertil viser de af os konstruerede mekaniske og
elektroniske ure, det der kaldes middelsoltid. Middelsoltid er defineret lig
med den tid som et tænkt solur ville vise, hvis Solen bevægede sig med konstant
fart langs med Jordens ækvator. Dette er dog ikke tilfældet. I vinterhalvåret
bevæger Solen sig under ækvator. I sommerhalvåret bevæger den sig over ækvator.
Og dette med varierende hastighed. Rent faktisk er det Jorden, der bevæger sig
med varierende hastighed i en ellipsebane omkring Solen med denne i ellipsens
ene brændpunkt. Jordaksen er desuden skrå i forhold til jordens baneplan.
Tidsjævning
Den forskel der er mellem
sand soltid og middelsoltid kaldes tidsjævningen. Kun fire gange om året viser
et solur det samme som et ur, der er konstrueret til at vise middelsoltid. De
fire datoer hvor soluret viser ’rigtigt’ er: Omkring 16. april, 14. juni, 2.
september og 25. december. Omkring midten af februar viser soluret ca. 14
minutter for lidt og omkring 1. november ca. 16 minutter for meget.
Tidsjævnings-graf
Grafen viser forskellen mellem sand soltid og
middelsoltid i løbet af et år.
Relative afstande, tidsforløb og masser
I den såkaldte specielle
relativitetsteori udviklet af Albert
Einstein (1879-1955) i 1905 redegøres der for tre karakteristiske effekter,
der har med rum, tid og stof at gøre. Effekterne betegnes længde-forkortning,
tids-forlængelse og masse-forøgelse. Lad os betragte et eksempel:
Hvis et ur er i hvile i
forhold til en iagttager i et system S, da vil uret måles at have en bestemt
bredde, kaldet hvile-bredden, og det vil have en bestemt masse, kaldet
hvilemassen. I S iagttages uret at gå med en vis hastighed, lad os kalde det
hvile-tiden. Alle hvilende ure i S vil, hvis de er synkroniserede, vise samme
tid. Hvis et ur derimod bevæger sig med en konstant hastighed i forhold til S,
da vil målinger udført med de hvilende instrumenter i S måle, at urets bredde
er forkortet i bevægelsesretningen i forhold til hvile-bredden, og at dets
masse er forøget i forhold til hvile-massen. Ved sammenligning af et ur i hvile
og et ur i bevægelse, viser det sig, at ’tiden’ går langsommere på uret i
bevægelse end på uret, der er i hvile i S.
Med andre ord: Afstande,
tidsforløb og masser er relative, de afhænger af bevægelsesforholdene.
Effekterne er dog yderst små ved almindelige hastigheder. Først når
hastighederne nærmer sig lysets hastighed på 300.000 km/sek. bliver
virkningerne mærkbare.
Albert
Einstein (1879-1955)
I sin tyngde-teori fra
1915 viser Einstein, at tidsforløb også afhænger af tyngdeforholdene. ’Tiden’
forløber langsommere i områder med større tyngde, end i områder med mindre
tyngde. F.eks. vil en person på Månen ældes hurtigere end på Jorden, fordi
tyngdekraften på Månen er mindre end på Jorden.
Einsteins to
tids-effekter, bevægelses-tidseffekten og tyngde-tidseffekten skal der tages
hensyn til, hvis man vil have meget nøjagtige GPS-navigationsinstrumenter.
GPS og Einsteins to tidseffekter
Hvis et mobilt GPS (Global
Positioning System) navigations-instrument skal kunne angive en bestemt
position på Jordens overflade med størst mulig nøjagtighed, så må man tage
hensyn til to tids-effekter, som blev opdaget af Albert Einstein (1879-1955).
Den ene - hastigheds-tidseffekten - udledte Einstein i sin specielle
relativitetsteori fra 1905. Den anden – tyngde-tidseffekten – udledte han i sin
generelle relativitetsteori fra 1915, der også er en teori for
tyngdevirkninger.
En tids-måler, der bevæger
sig i forhold til en tids-måler i et valgt hvile-system, går langsommere end
tids-måleren i hvile-systemet.
En tids-måler går langsommere
i et stærkere tyngdefelt end i et svagere. F.eks. går et atom-ur hurtigere i en
satellit end et atom-ur, der befinder sig på Jordens overflade.
GPS fungerer bl.a. ved hjælp
af et netværk af 24 satellitter, der bevæger sig i baner omkring Jorden.
Nøjagtige afstandsmålinger kræver nøjagtige tidsmålinger, så derfor er der i
satellitterne og på Jorden anbragt meget præcise cæsium-atom-ure, der kun
vinder eller taber omkring 1 sekund på 20 millioner år!
En GPS-modtager, der får
signaler med lysets hastighed fra fire forskellige satellitter, og dermed
kendskab til fire afstande, kan beregne og angive et steds længdegrad, breddegrad
og højde over havoverfladen.
Tids-korrektion for bevægelse og tyngde
Beregninger foretaget for
cirkulære banebevægelser af satellitter der befinder sig 20.000 km over Jorden,
og som bevæger sig med en fart af 14000 km/time giver følgende tidsforskelle
mellem atom-urene i satellitterne og atom-urene på Jorden:
Bevægelses-tidseffekten:
Et atom-ur i satellitten går
omkring 7 mikrosekunder (dvs. 7 milliontedel af et sekund) langsommere pr.
døgn end et atom-ur på Jorden.
Tyngde-tidseffekten:
Et atom-ur i satellitten, der
befinder sig i et område med den mindre tyngdekraft, går omkring 45
mikrosekunder hurtigere pr. døgn end et atom-ur på Jorden.
Når der er gået et døgn på et
atom-ur på Jorden, så er der gået et døgn og 38 mikrosekunder på atom-urene i
satellitterne.
Der skal således korrigeres
for omkring 38 mikrosekunder pr. døgn for at få nøjagtige stedsbestemmelser ved
hjælp af et GPS-navigations-instrument.
Hvis der er en usikkerhed i
tidsmålingerne på blot 50 nanosekunder, dvs. 50 milliardtedele af et sekund, da
vil det give en usikkerhed på stedsbestemmelsen på 15 meter, svarende til den
afstand lyset bevæger sig på 50 nanosekunder.
Hvis man ikke tager hensyn
til Einsteins tids-effekter, så vil usikkerheden på en stedsbestemmelse
summeres op til at blive større og større.
Definition af begrebet
’tid’. Kvantisering af ’tid’. Tids-atomet
Begrebet ’tid’ kan
passende defineres ved formuleringen: ’Tid’ er et mål
for forandring i et system.
Heraf det latinske motto: ’Tempus Mutatio
Est’, hvilket oversat betyder: ’Tid er
forandring’.
Ifølge kvantefysikken kan
forandringer i et system kun foregå i ’spring’. Dvs. at et systems tilstande
kun kan ændres diskontinuert – systemet siges at være kvantiseret. De
kvantiserede tilstande kan karakteriseres ved bestemte talværdier.
Da forandringer således
foregår i ’kvante-spring’, så må ’tid’, defineret ved forandring af et system,
også forløbe i ’kvante-spring’. ’Tiden’ er altså kvantiseret, og der må således
eksistere et mindste kvante-tidsinterval – et tids-atom.
Spørgsmålene er: Hvad er
størrelsen af et tids-atom? Og hvilke grundlæggende fysiske størrelser
bestemmer talværdien af tids-atomet?
Denne artikels forfatter
har udtænkt (i slutningen af 1960’erne) og udviklet en kvante-kosmologi, der er
baseret på kvantisering af Rum, Tid og Masse. Teorien giver en sammenkobling af
det mindste – mikrokosmos – med det største – makrokosmos.
Teorien viser: ’Det
mindste er bestemt af det største’!
Teorien kan studeres
på: http://www.rostra.dk/louis
Kvantisering af tiden kan
løse en række problemer i kosmologi og elementarpartikelfysik.
Louis Nielsen 11. marts 2007
Noget af artiklen har
været bragt i 1985 i Herlufsholms 850 års Jubilæumsskrift
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|