Isaac Newton
– dynamikkens grundlægger
og pionér i studiet af bevægelsens natur
Af
Louis Nielsen cand.scient. i fysik og astronomi
Lektor
ved Herlufsholm
E-mail: lni@herlufsholm.dk
Hvad er bevægelse? Hvad er årsag
til bevægelse?
Bevægelse er det mest fundamentale fænomen i Universet. Uden bevægelse
intet liv og intet liv uden bevægelse. Hvad vil det sige, at noget bevæger sig?
At noget, f.eks. Månen, bevæger sig betyder, at dette noget forandrer sted målt
og angivet i forhold til et valgt iagttagelses-system.
Hvis man stiller spørgsmålet: Bevæger Jorden sig? Så må man i svaret angive
i hvilket iagttagelsessystem man betragter Jorden. I forhold til en iagttager,
der er befinder sig fast på Jorden, så
bevæger Jorden sig ikke. I forhold til en iagttager, der f.eks. befinder sig på
Månen, ja, så bevæger Jorden sig i forhold til iagttageren og Månen. Vi ser, at
bevægelses-fænomenet er relativt.
Kinematik og dynamik
Studiet af forskellige typer af bevægelser, uden at spørge om årsagerne,
kaldes kinematik (gr. kinema,
bevægelse). I den kinematiske analyse, f.eks. af en genstands cirkelbevægelse,
studeres og regnes der på genstandens acceleration, hastighed og
positionsforhold.
Medtages studiet af de kræfter der er årsag til bestemte typer af bevægelser,
så kaldes fagområdet dynamik (gr.
dynamis, kraft).
Man kan opdele dynamik i statisk
dynamik og kinematisk dynamik.
Hvis et stofligt system, f.eks. et højhus, er i hvile, så studeres de virkende
kræfter, der samlet giver en hviletilstand af systemet.
For et legeme, f.eks. et fly, der bevæger sig, studeres de kræfter, der
forårsager den bestemte bevægelse.
Matematik – Naturens sprog
En af menneskehedens største opdagelser er, at narturfænomener kan
beskrives ved hjælp af det matematiske symbolsprog.
Den engelske fysiker og matematiker Isaac
Newton (1642-1727) var en af de første, der systematisk benyttede matematik
som redskab til at opdage og beskrive Naturens lovmæssigheder. Newton må
således betragtes som grundlægger af den matematiske fysik.
Newton – en pionér i
naturvidenskaben
Isaac Newton må betragtes som en af historiens største naturvidenskabsmænd.
Men Newton havde også en meget stor interesse for teologi og alkymi. Nogle
videnskabshistorikere mener, at Newton også var okkultist (lat. okkult, skjule),
dvs. at han troede på at visse fænomener havde overnaturlige årsager.
I det følgende noget om Isaac Newtons liv og hans videnskabelige virke.
Isaac Newton 46 år gammel.
Portræt malet i 1689 af Godfrey Kneller
Svageligt og forsømt barn
Isaac Newton blev født den
25.december 1642 i Woolsthorpe i
grevskabet Lincolnshire. Fødselsdatoen er efter den da gældende julianske
kalender. Omregnet til den gregorianske kalender, som blev indført i England i
1752, er Newtons fødselsdato den 4.januar 1643.
Tre måneder før Newton blev
født døde hans far Isaac Newton
(1606-1642), som
Newtons moder, Hannah Ayscough (1623-1679) blev gift med i april 1642.
Newton blev født for tidligt
og man var bekymret for, at han ikke ville overleve. Han var ved fødslen så
lille, at han ville kunne være i et liter krus, skal moderen have udtalt.
Om Newton led af autisme i
mindre grad har der været gisnet om.
Newtons fødested i Woolsthorpe
Huset hvor Newton blev født, som det ser
ud i dag
Da Isaac var omkring tre år giftede
moderen sig igen, 22 år gammel, med den 63-årige Barnabas Smith (1582-1653). Han var præst i nabobyen North Witham,
hvortil Newtons mor flyttede uden dog at tage sin søn Isaac med sig.
Isaac blev overladt til
mormoderen Margary Ayscough i
Grantham. Her voksede han op indtil han blev elleve år. Sin morfar James Ayscough havde Isaac et anspændt
og ikke nært forhold til. Han er således aldrig senere blevet nævnt af Newton.
Med Barnabas Smith fik
Newtons mor børnene Mary født i 1647, Benjamin født i 1651 og datteren Hannah
født i 1652.
Efter Barnabas død i 1653
flyttede moderen igen hjem til Woolstorp.
Newtons onkel morbroderen William Ayscough (1582-1653), der havde
en akademisk grad fra Cambridge Universitet, fik Isaac optaget på The King’s College i Grantham. Her gik
han i skole fra han var 12 år til 17 år, mens han boede hos apotekeren William Clarke (1609-1682). Sin
interesse for alkymi har Newton sikkert fået, mens han boede hos familien
Clarke, hvor han havde mulighed for at studere familiens bøger.
Mens Isaac Newton boede hos
Clarke blev han interesseret og muligvis forelsket i Clarkes sted-datter Katherine
Storer, der dog senere i sit liv ikke kunne mindes, at Newton havde vist
interesse for hende.
Moderen ønskede, at Isaac
skulle hjem og arbejde på gården. I 1659 tog hun ham ud af skolen så han kunne
komme hjem og arbejde som landmand. Lederen af The King’s College John Stokes
overtalte moderen til at lade Isaac fortsætte i skolen, så han kunne afslutte
med en eksamen.
Studier på Cambridge
I 1661 blev Newton optaget på Trinity College og begyndte studier ved universitetet i Cambridge.
Som lærer i de matematiske fag fik han den højt ansete professor Isaac Barrow (1630-1677), der i sin
undervisning benyttede bl.a. Rene
Descartes (1596-1650) ’Gèometrie’ og
John Wallis (1616-1703) ’Arithmetica infinitorum’ fra 1655.
Undervisningen ved Cambridge
var domineret af den aristoteliske filosofi, men efter et par års studier fik
de studerende en vis frihed i valget af fagområder. Newton studerede de
filosofiske arbejder af Rene Descartes, Pierre Gassendi (1592-1655) og Thomas
Hobbes (1588-1679). Særlig interesse fik han for Robert Boyles (1627-1691) videnskabelige arbejder. Ligeledes blev
han meget optaget af det heliocentriske verdensbillede som Nicolaus Copernikus (1473-1543) havde udviklet, og som Galileo Galilei (1564-1642) kunne understøtte med sine kikkert-opdagelser af bl.a.
Jupiters måner. Ikke mindst var de love for planetbevægelser som Johannes Kepler (1571-1630) havde
opdaget inspirerende for Newton og hans opdagelse af gravitationsloven. Også
Keplers optiske arbejder interesserede Newton.
Newtons interesse for
matematik menes at være begyndt i efteråret 1663, hvor han på et marked havde
købt en bog om astrologi, der indeholdt matematik, som han ikke forstod. For at
kunne forstå det matematiske indhold i bogen om astrologi begyndte Newton
studiet af avanceret matematik.
Sine tanker, fra omkring
1664, formulerede Newton i en bog med titlen ’Quaestiones Quaedam Philosophicae’ (’Visse filosofiske spørgsmål’).
Hovedtitlen til teksten var, oversat fra latin til dansk: ”Platon er min ven, Aristoteles er min ven, men min bedste ven er
sandheden”. I sandhed en formulering, der viser, at Newton gjorde sine egne
tanker allerede i en ung alder.
1663: Newton
bliver ven med John Wickins, som han
delte værelse med på Cambridge i næsten 20 år. Wickins blev også Newtons
videnskabelige assistent.
Isaac Newton og John Wickins
udfører forsøg med prismer
Newtons egen tegning af
forsøgsopstilling med prismer
1665: I
april får Newton sin bachelor eksamen fra universitetet i Cambridge.
Opdagelser under pestepidemi
En pestepidemi i årene 1664
til 1666 bevirkede at universitetet i Cambridge måtte lukke. Newton tog derfor
hjem til Woolsthorpe, hvor han blev i to år. I denne periode udførte han
selvstændig forskning og gjorde flere opdagelser. Han udledte den fuldstændige
binomialformel, han gjorde forsøg med lys og lagde grunden til infinitesimal-regningen,
der er regning med ’uendeligt’ små og uendeligt mange tal. Newton kaldte sin
matematiske metode for ’fluxions-regning’, dvs. regning med ’flydende’ (fra latin:
flux: flydende) variable størrelser. Og så opdagede han loven for
gravitationskræfter.
Lovene for legemers
bevægelser blev sandsynligvis også udtænkt i den periode, hvor Newton havde
isoleret sig fra pestepidemien og andres tankepåvirkninger.
Den universelle gravitationslov
Mest kendt er Newton for sin
udledning og formulering af den universelle gravitationslov, der angiver loven
for de kræfter, der virker mellem kuglesymmetriske legemer. Newton kunne
matematisk udlede kraftloven fra Keplers 3.lov og ved benyttelse af Lex II
(Newtons 2.lov) og Lex III (Newtons 3.lov).
Også andre havde, før Newton,
ideer om en naturlov for de kræfter, der virker mellem materielle legemer. F.eks.
viste Christiaan Huygens (1629-1695),
før Newton, at tyngdekraften fra et legeme aftager omvendt proportionalt med
afstanden i anden potens, regnet fra legemets tyngdepunkt. Ligeledes hævdede
Robert Hooke, som var en af Newtons største kritikere, at han havde opdaget
tyngdeloven før Newton.
Hvad er den fysiske årsag til tyngdevirkninger?
Siden Isaac Newton i
1660'erne opdagede den matematiske lovmæssighed for gravitationskræfterne
mellem to kuglesymmetriske legemer, har fysikere søgt efter en fysisk-mekanisk
årsagsforklaring til gravitationsvirkningerne. Newton selv opstillede ingen
hypoteser, der kunne give en fysisk forklaring af gravitationen, men at
gravitationsvirkninger skulle kunne udbrede sig i et absolut tomt rum og med en
uendelig stor hastighed, accepterede Newton ikke. Dette fremgår bl.a. af en
brevveksling, som Newton havde ved årsskiftet 1692-93 med Richard Bentley (1662-1742), der var kapellan i London. I sit
tredje brev til Bentley skrev Newton:
”That gravity should be
innate, inherent, and essential to matter, so that one body may act upon
another at a distance through a vacuum, without the mediation of anything else,
by and through which their action and force may be conveyed from one to
another, is to me so great an absurdity, that I believe no man who has in
philosophical matters a competent faculty of thinking, can ever fall into it.”
(Reference: Isaac Newton's Papers and Letters on Natural Philosophy, ed.
I. B. Cohen, Cambridge, Havard University Press, 1958):
Newton accepterede således
ikke, at gravitationsvirkninger skulle kunne udbrede sig igennem et tomt rum
uden stof. Der måtte eksistere et stofligt 'medium', gennem hvilket
kraftvirkninger kan udbrede sig. Et sådant universelt 'medium' var allerede
postuleret i oldtiden, hvor det fik navnet æteren. Teorier om et universelt
'medium', hvorigennem også lys og andre elektromagnetiske virkninger udbredte
sig var meget udbredte i sidste halvdel af 1800-tallet.
Einstein afskaffer æterteorien
Ideerne om en universel
'æter' blev afskaffet, da Albert Einstein
(1879-1955) i 1905 fremkom med sin specielle relativitetsteori. (Annalen
der Physik, vol. 17, (1905)). Einstein mente ikke, at der var behov for
eksistensen af et universelt 'transportmedium' for hverken lys,
elektromagnetiske felter eller gravitationsvirkninger.
Einsteins geometriske gravitations-model
I 1915 fremkom Einstein med
sin generelle relativitetsteori, der også skulle forsøge at give en 'forklaring'
af gravitationsfænomener. Einstein beskriver gravitationsvirkninger som en
geometrisk ’rum-tids’ effekt, der er bestemt af tilstedeværelsen af stof og
energi.
Kort formuleret er indholdet
i Einsteins gravitationsteori:
Stof og energi bestemmer
’rum-tids’ geometrien. Og: ’Rum-tids’ geometrien bestemmer stoffets bevægelse.
I Einsteins gravitationsteori
'forklares' gravitationsvirkninger som 'forårsaget' af det 'krumme' rum omkring
stof.
Men selv i et absolut stoffrit
rum giver Einsteins felt-ligninger løsninger, der kan fortolkes som fysiske virkninger.
Dette er naturligvis ikke acceptabelt. At et absolut stoffrit rum kan have
fysiske egenskaber, kan ikke accepteres som en fysisk forklaring!
Selv om et universelt medium
ikke postuleres i Einsteins gravitationsteori, så kunne Einstein dog ikke afvise
eksistensen af et sådant kosmisk medium.
Det skal understreges at Einsteins
såkaldte generelle relativitetsteori er en matematisk model, der kan beskrive
og redegøre for nogle af de observationer, som vi sammenknytter med såkaldte gravitationelle
virkninger.
Men bemærk: En matematisk fysik-model,
der beskriver og forsøger at redegøre for fysiske fænomener, giver ikke
nødvendigvis en reel fysisk forklaring af de virkelige mekanismer.
En lignende geometrisk
modelbeskrivelse havde man i den geocentriske ptolemæiske model for planeternes
bevægelser. Denne rent geometriske model kunne redegøre for mange af de
observationer man havde af himmelfænomenerne. Men som det nu vides, er den fysiske
virkelighed en helt anden.
1667: Newton
bliver docent ved Cambridge Universitet.
1668: Newton
konstruerer et teleskop med hulspejl. Dette formindsker de farvefejl der var et
forstyrrende problem i linseteleskoper.
Isaac Newtons første spejl-teleskop fra
1668
1669: Isaac Barrow
går af som professor, og han anbefaler, at Newton bliver hans efterfølger.
Stillingen er det såkaldte Lucasian professorat i matematik.
1671: Newton
konstruerer endnu et spejlteleskop, som han sender til Royal Society i London.
1672: Newton
optages som medlem af The Royal Society.
Newtons partikel-teori for lyset bedømmes af et udvalg på tre personer
heriblandt Robert Hooke (1635-1703),
som var en af Newtons største kritikere. Hooke var ikke tilhænger af Newtons
teori om, at lys var en ’strøm’ af partikler, kaldet korpuskler. Hooke gik
derimod ind for Huygens teori, der hævdede, at lys var en bølgeudbredelse i et
kosmisk medium.
1672: Newton
får offentliggjort sin første artikel i tidsskriftet ’Philosophical Transactions of the Royal Society’. Artiklen handler om lyset og dets forskellige
farver.
Newton ville ikke præstevies. Professorat i fare
Ifølge statutterne for Trinity College skulle en lærer ved
universitetet være præsteviet, hvis han ønskede at fortsætte med sin
ansættelse. Selv om Newton var religiøs og ivrigt studerede de bibelske
tekster, så ville han ikke lade sig vie til præst. Forklaringen er nok, at
Newton ikke troede på treenighedsdogmet i kristendommen. Som ikke præsteviet
ville Newtons professorat udløbe i 1675.
I 1673 skrev Newton til Royal
Societys sekretær Henry Oldenburg
(1619-1677) og bad om at blive slettet som medlem af selskabet.
Newton begrundede sin
udmeldelse med bl.a. følgende:
”Da jeg dels bor så langt væk, at jeg ikke kan deltage
i selskabets møder, dels ikke har råd til at betale kontingentet.”
Hurtigt efter fik Newton et
svar fra Oldenburg, der meddelte, at Royal Society havde besluttet, at Newton
godt kunne fortsætte som medlem og det uden at betale kontingent. Med dette
tilbud trak Newton sin udmeldelse tilbage. Nogen tid efter vedtog
’Treenigheds-kollegiet’, at Newton også kunne beholde sit professorat uden at
lade sig præstevie. Som tak forærede Newton i 1676 et beløb på
Edmund Halley som Newtons inspirator og medhjælper
Astronomen Edmund Halley (1656-1742), der har givet
navn til Halleys komet, besøgte Newton i Cambridge i august måned 1684.
Tidligere på året havde han med Robert
Hooke (1635-1703) og Christopher Wren
(1632-1723), der bl.a. var arkitekt til The
Royal Greenwich Observatory, diskuteret hvilken bane en planet vil bevæge
sig i, hvis gravitationskraften fra solen aftager omvendt proportionalt med
kvadratet på afstanden. Hooke vidste, at banen er en ellipse, men han kunne
ikke bevise det.
Under besøget hos Newton
spurgte Halley, om han vidste, hvilken bane en kraft der aftager omvendt
proportionalt med afstandens kvadrat giver. ”En
ellipse” svarede Newton. Hvorfra han vidste det spurgte Halley overraskende.
”Jo, jeg har selv udledt det” svarede
Newton. Straks ville Halley se beregningerne, men Newton kunne ikke finde de
papirer, hvorpå han havde lavet beregningerne. Men han lovede at lave nye beregninger
og sende dem til Halley.
I november 1684 sendte Newton
et manuskript på ni sider til Halley. Titlen på manuskriptet var: ”De Motu Corporum in Gyrum” (’Om bevægelsen af legemer i omløb’).
Beregningerne som Newton havde udført i manuskriptet var så revolutionerende,
at Halley stærkt opfordrede Newton til at udgive sine opdagelser.
Edmund Halley (1656-1742)
Isaac Newton og Edmund Halley
Naturvidenskabens Matematiske Principper. Tøver med at
offentliggøre
Efter opfordring og ’pres’
fra den højt begavede og ansete astronom Edmund
Halley (1656-1742) udgiver Newton
værket: ’Philosophiae Naturalis Principia Mathematica’ (’Naturfilosofiens matematiske principper’).
Værket udkom i tre bind. Royal Society fik de to første bind i 1686 og det
tredje bind i 1687, hvor alle tre bind blev trykt og udgivet.
Første bind indeholder bevægelseslovene.
Andet bind behandler differentialregning og udvider behandlingen af Boyles lov
for gasser.
I tredje bind fremsættes
loven om den universelle gravitation.
Titelblad til værket ’Principia’,
der blev udgivet i 1687
Newtons egen
første-udgave af ’Principia’
med håndskrevne
rettelser
De to første love Lex I og Lex II
som de er formuleret på latin
i
værket ’Principia’
Lex I –
“Lex I: Corpus omne perseverare
in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a
viribus impressis cogitur statum illum mutare.”
“Lov I: Et objekt i hvile vil forblive i hvile
medmindre det er påvirket af en ydre og ubalanceret kraft. Et legeme i
bevægelse vil forblive i bevægelse medmindre det er påvirket af en ydre og
ubalanceret kraft.”
LEX II – Newtons 2. lov
“Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici
impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.”
”Lov II: Ændringen i
bevægelse er altid proportional med den påførte bevægede kraft; og er i den
samme retning som retningen af den påvirkende kraft.”
1689: Newton
vælges, som repræsentant for Cambridge Universitet, til Underhuset i det engelske
parlament. Året efter blev parlamentet dog opløst.
1692: Newton
får et mentalt ’sammenbrud’, der muligvis var forstærket af langsom forgiftning
med forskellige kemikalier, herunder kviksølv. Newton blev under sin sygdom passet
af sin halv-niece Catherine Barton
(1679-1739).
1696: Newton
flytter til London, hvor han bliver medlem af den The Royal Mint (Den kongelige
Mønt). Senere flytter Newtons
halvsøster Hannah ind hos ham.
Hvem var først med infinitesimal-regningen?
Efter offentliggørelsen af
’Principia’ begyndte en heftig diskussion om, hvem der først udviklede og
benyttede den såkaldte infinitesimal-regning. Var det den tyske filosof og
matematiker Gottfried Wilhelm von Leibniz
(1646-1716), eller var det Isaac Newton?
Fra omkring 1692 deltager
Newton selv i diskussionen, en disput som nok har tæret på Newtons mentale
kræfter, og som fik ham til at undgå at offentliggøre sine videnskabelige
arbejder.
Sandheden er, at Newton
allerede omkring 1665 begyndte at udvikle differential- og integralregning, men
hans benyttelse af den blev først offentliggjort i 1687 i værket ’Principia’.
Leibniz havde derimod offentliggjort sine matematiske arbejder om
infinitesimal-regning i 1684, altså et par år før Newton. Leibniz havde også en
mere forståelig forklaring af det matematiske indhold.
”Løvens pote”
I 1696 stillede den
schweiziske fysiker og matematiker Johann
Bernoulli (1667-1748) sammen med Leibniz en uhyre vanskelig matematisk
opgave til Europas førende matematikere. Der blev givet et halvt år til at løse
opgaven. Newton fik først opgaven lige før det halve år var gået, men på mindre
end et døgn løste han opgaven, hvorefter han sendte den anonymt til Bernoulli.
Efter at Bernoulli havde gennemlæst besvarelsen, skal han have udtalt: ”Ja, ja,
det ligner umiskendeligt løvens pote – Newton!”
I 1716 løste Newton en anden
vanskelig opgave, som Leibniz prøvede at irritere sine fagfæller med.
1699: Newton
bliver udnævnt til ’Kongelig Møntmester’.
På Cambridge begynder man at
undervise i ’Newtons lære’.
1701-02: I
denne periode er Newton igen parlamentsmedlem for Cambridge.
1703: Newton
bliver præsident for Royal Society.
Posten beholder han til sin død i 1727.
1704: På
universitetet i Oxford begyndte man at undervise i Newtons teorier.
Først et halvt århundrede
senere blev Newtons teorier undervisningsstof i Frankrig. Specielt efter at den
eminente franske fysiker og matematiker Pierre
Simon de Laplace (1749-1827) skrev og offentliggjorde en uddybet og lettere
forståelig version af Newtons værk.
1704: Newton
udgiver værket ’Opticks’ året efter
at Robert Hooke (1635-1703) døde. Robert Hooke var en af Newtons største
kritikere. Newton havde et meget anspændt forhold til Hooke, som var et fremtrædende medlem af Royal
Society.
Anden udgave fra 1718 på engelsk af
Newtons bog ’Opticks’ fra 1704.
Titelblad til fjerde udgave fra 1730 af
Newtons bog ’Opticks’
Tegninger i Newtons bog ’Opticks’.
De viser lysets brydning i prismer og regndråber
Bibelstudier og beregning af dommedag til år 2060
Det er ikke så kendt, at
Isaac Newton var meget interesseret i Bibelen og kronologien i dens tekster.
Efter Newtons død var det hans naturvidenskabelige opdagelser og arbejder, der
blev offentliggjort og fokuseret på. Newtons forskning og skriverier om
religion og alkymi er først senere blevet offentliggjort.
Newton må anses for at have
troet på en Gud, en skaber, af Universet. Da det ikke lykkedes Newton eller
andre at kunne forklare, hvordan f.eks. planeterne var kommet i bevægelse, så tyede
han til, at lade en guddom være ansvarlig herfor.
Newton var unitar (lat.
unitas, enhed), dvs. han troede ikke på kristendommens treenighedsdogme, der
påstår, at ’Gud’ er ét ’væsen’ med tre ’personsider’, Fader, Søn og Helligånd.
Gennem flere år forsøgte
Newton ud fra kronologien i Bibelens tekster at beregne, hvornår dommedag ville
indtræffe. Hans beregninger skulle forudsige, at dommedag vil indtræffe i året
2060.
Man mener, at Newton
opfattede dommedag, ikke som en undergang af Jorden, men som en ny epoke, hvor
’guddommelig ånd’, sameksistens og fred hviler over menneskeheden.
1705: Newton
bliver adlet af dronning Anne og kan herefter kalde sig Sir.
Isaac Newton som 70-årig i 1712.
Portræt malet af Sir James Thornhill
1722: Newton
begynder at lide af galdesten og sten i urinblæren.
Isaac Newton – en pionér i Naturvidenskaben
Newton døde den 20.marts
1727, 84 år gammel. Han blev begravet i Westminster
Abbey.
Efter døden opdagede man, at
Newtons legeme indeholdt kviksølv, noget han uden tvivl har fået som følge af
sine alkymistiske eksperimenter. Hans excentriske og vanskelige opførsel i alderdommen
kan forklares som forårsaget af kviksølvforgiftning.
Isaac Newtons gravmonument
i
Isaac Newton må betragtes som
en af historiens største naturvidenskabsmænd. Hans interesser og viden var
omfattende. Han beskæftigede sig med teologi, alkymi, matematik og fysik.
Louis Nielsen
Udvidet udgave fra juli 2003
Maj 2008
Newtons love
Først med Newtons love har vi
fået en kvantitativ definition af de fysiske størrelser, der kaldes
’kræfter’.
Hvad skal forstås ved
begrebet ’kraft’?
For at være i
overensstemmelse med Newtons definition kan vi definere:
En ’kraft’ er ’noget’, der kan give en materiel partikel en
acceleration, dvs. en hastigheds-ændring.
Hvis en partikel ikke er
påvirket af kræfter, da er ifølge ovenstående definitionen partiklens
acceleration lig med nul. Partiklen vil da enten være i hvile i forhold til et
valgt iagttagelsessystem, eller den vil bevæge sig med en konstant hastighed, i
overensstemmelse med det der kaldes Newtons 1. lov.
I det følgende lidt om den
matematiske formulering af Newtons 3 love og gravitationsloven. Lovene gælder i
såkaldte inertial-systemer, dvs. i referencesystemer, hvor inertiens lov
(Newtons 1.lov) er gyldig. Alle iagttagelsessystemer der bevæger sig med konstante
hastigheder i forhold til hinanden er inertialsystemer.
Hvis bevægelsesfænomener
studeres og henføres til accelererede systemer, da kan Newtons love benyttes,
hvis man tager hensyn til de kræfter, der gør sig gældende i et benyttet
accelereret system. Sådanne system-kræfter er f.eks. centrifugalkræfter og
coriolis-kræfter.
Newtons 1. lov
(Inertiens lov)
Et legeme der ikke er påvirket af kræfter vil enten være i hvile eller
bevæge sig med konstant hastighed.
Newtons 1.lov svarer til det specialtilfælde af Newtons 2.lov, hvor den
resulterende kraft er lig med nul. I det tilfælde vil legemets acceleration
være lig med nul og hastigheden dermed konstant.
Newtons 2. lov
(Kraftloven)
For en partikel med massen m gælder følgende sammenhæng mellem den
tidslige tilvækst af partiklens såkaldte impuls 
og de på partiklen virkende kræfter.
(1) 
I ligning (1) angiver venstre side den tidslige differentialkvotient af
en tidsafhængig impuls . Højre side definerer størrelsen af den såkaldte
resulterende kraft
. Denne beregnes som vektorsummen af de virkende
enkeltkræfter.
Partiklens impuls kan ændres enten ved at partiklens masse ændrer sig i
tiden eller ved at partiklens hastighed ændrer sig, eller at begge størrelser
ændrer sig.
Bemærk: Ligning (1) er at opfatte som en definitionsligning
af den størrelse, der kaldes den resulterende kraft.
Hvis massen m af partiklen er konstant fås fra ligning (1):
(2) 
I ligning (2) definerer 
partiklens
acceleration, der er forskellig fra nul, hvis hastigheden 
afhænger af tiden t.
Måleenheden for kræfter kaldes newton
Af ligning (2) ser vi, at måleenheden
(enheden) for kræfter er bestemt af ligningen:
(3) 
Symbolet 
skal læses: ’Enheden
af x’.
For enheder gælder de matematiske regneregler.
Enheden newton, forkortet N, er således en forkortelse af den
sammensatte enhed 
, der kan læses som ’kilogram-meter per sekund i anden’.
Bemærk: Det er vedtaget at enheder opkaldt efter personer skal
angives med et stort forkortningsbogstav.
Newtons 3. lov
(Aktion – Reaktions-loven)
Hvis en partikel påvirker en anden partikel med en vis kraft, da vil
den anden partikel virke tilbage på den første partikel med en kraft af samme
størrelse men med modsat retning.
Bemærk: Da de to kræfter virker på hver sin partikel, ophæver
de ikke hinanden.
Gravitations-loven
Newton kunne ud fra Keplers 3.lov fra 1619, Lex II og Lex III
matematisk udlede, at to punktpartikler, eller to kugleformede legemer, med
masserne 
og 
, i afstanden r fra hinanden påvirker hinanden med en kraft
af størrelsen 
givet ved:
(4) 
I formel (3) er G en proportionalitetskonstant, der kaldes Newtons
gravitationskonstant.
Talværdien af G er ikke målt med særlig mange decimaler.
Talværdien af G er målt til: 
Gravitationsloven (3) udsiger, at:
er ligefrem proportional med (
)
og
er omvendt proportional
med 
Louis Nielsen
Maj 2008