Carl Friedrich Gauss – ”Matematikernes Fyrste”

Af Louis Nielsen cand. scient. i fysik og astronomi Lektor ved Herlufsholm

Geni på ni år

Da Carl Friedrich Gauss var ni år gammel skulle hans klasse begynde at lære matematik. Skolemesteren Büttner ville undersøge elevernes regnefærdigheder og bad dem om at lægge alle de hele tal fra 1 til 100 sammen. Når en elev havde løst opgaven, skulle han lægge sin tavle på katederet. Straks efter at læreren havde stillet opgaven, lagde lille Carl sin tavle med sit facit på katederet. De andre drenge regnede på livet løs, og langt om længe blev den sidste tavle anbragt i en stabel med Carls tavle nederst. Læreren begyndte at gennemgå de enkelte tavler, idet han sagde: "Forkert, forkert, forkert …." indtil han kom til Carls tavle, hvor der blot stod det ene tal: 5050, som var det rigtige facit! Som den strenge lærer Büttner var, mumlede han irriteret: "Åh tak, min ven! Du kendte nok opgaven og resultatet på forhånd…". "Nej hr. Büttner", svarede Carl, "jeg regnede det bare ud i hovedet ved at sige 50 gange 100 plus 50, og det er lig med 5050".

Carl havde indset, at man kunne sammenlægge de hundrede tal sådan: (0+100) + (1+99) + (2+98) + (3+97) + (4+96) + ……(49+51) + 50 = (50 gange 100) + 50 = 5050, idet summen i hver af de 50 parenteser er lig med 100. En hurtigere version af Carls løsning er: (50 gange 101) = 5050, idet han delte tallet 50 op i 50 ettaller, der så blev lagt til i hver af de 50 parenteser.

(Men beregningsprocessen i hjernen er som han fortalte Büttner.)

Skolemesteren opdagede snart, at han havde at gøre med en elev med en usædvanlig matematisk begavelse, så han forærede Carl den bedste lærebog i matematik, som kunne opdrives i Braunschweig, Gauss' fødeby. Undervisningen af Carl blev herefter overdraget til skolens bedste matematiklærer Johann Martin Bartels (1769-1836), der siden blev en af Gauss' gode venner.

Gauss bryder med ikke-akademisk tradition. Hertugens hjælp

Johann Friedrich Carl Gauss (1777-1855) voksede op i forholdsvis fattige kår. Da Gauss blev født i Braunschweig 30.april 1777, havde faderen, Gerhard, et gartneri med et par mand ansat. Tidligere havde han været arbejdsmand, murer, kanalpasser, o.lign., så boglige traditioner var der ikke i Gauss' hjem. Ved en bestemt lejlighed skulle faderen have sagt, at nu havde han betalt nok for "sådan en knægts graven og roden i de bøger". Faderen mente, at den unge mand burde beskæftige sig med noget fornuftigt, så han kunne hjælpe til med familiens underhold. "Hvad med at blive arbejdsmand i din fars gartneri?!", skulle faderen have sagt. Moderen Dorothea mente derimod, at Carl havde "åndelige evner", og derfor skulle have lov til at gå sine egne veje. Det kom således til stor ære, hjælp og opmuntring, da selveste hertugen Carl Wilhelm Ferdinand fik viden om Gauss' geni. Hertugen tilbød at betale for hans videre uddannelse, først på byens gymnasium 'Collegium Carolinium', og siden på Universitetet i Göttingen, hvor han studerede i tre år indtil 1798.

I 1801 udkom Gauss’ matematiske afhandling ”Disquisitiones Arithmeticae”, der bl.a. behandler grundlaget for den moderne talteori.

Gauss’ hjemsted blev Göttingen, hvor han i 1807 blev direktør for Universitetsobservatoriet, og senere tillige professor i matematik ved Universitetet. I denne stilling bidrog Gauss med ny viden og teknik inden for matematik, astronomi, geodæsi, dvs. landmåling, og fysik.

I 1805 blev Gauss gift med Johanna Osthof (1780-1809) fra Braunschweig. De fik tre børn, men i forbindelse med det tredje barns fødsel døde Johanna i 1809. Gauss giftede sig igen i august 1810 med Minna Waldeck (1788-1831), med hvem han fik tre børn.

Gauss' astronomiske forskning

I 1809 udgav Gauss værket "Theoria motus corporum coelestium", dvs. "Teorien om himmellegemernes bevægelse", et værk, der, selv i dag, danner grundlaget for den teoretiske planet-mekanik. Værkets udgangspunkt var opdagelsen af den første asteroide Ceres, der bevæger sig i en bane mellem planeterne Mars og Jupiter. Ceres blev opdaget 1.januar 1801 af den italienske astronom Guiseppe Piazzi (1746-1826), der fra 1790 havde været leder af observatoriet i Palermo. Piazzi fulgte Ceres bevægelse gennem 40 nætter efter hinanden, men fra den 11.februar 1801 kunne han ikke mere finde den, fordi den bevægede sig om bag ved Solen.

Det spørgsmål der hermed dukkede op var: Er det muligt at beregne Ceres' bane omkring Solen ud fra Newtons tyngdelov og mekaniske formler, og de sparsomme observationsdata? Det vanskelige matematisk teoretiske problem blev løst af Gauss, der beviste, at man, ud fra kun tre nøjagtige positioner, kunne forudberegne banen af Ceres og andre himmellegemer. Gauss' beregninger førte til, at asteroiden igen blev opdaget 7. december 1801. Et år efter opdagelsen, 1. januar 1802, blev den på ny opdaget, denne gang af den tyske læge og astronom Heinrich Wilhelm Matthias Olbers (1758-1840), der samme år opdagede den næststørste asteroide Pallas, og i 1807 den tredjestørste der fik navnet Vesta.

Studier i elektromagnetisme og geodæsi

Som matematisk ekspert i krumme flader og kortprojektion, blev Gauss rådgiver for den danske regering i spørgsmål om landmåling. En afhandling, fra 1827, om disse spørgsmål indbragte en hæderspris fra Det Danske Videnskabernes Selskab.

Gauss levede samtidig med den danske fysiker Hans Christian Ørsted (1777-1851), der i 1820 opdagede sammenhængen mellem elektricitet og magnetisme. En konsekvens af Ørsteds opdagelse var, at mange forskere, heriblandt Gauss, gav sig til at eksperimentere i det, der siden blev kaldt elektromagnetisk fysik og teknik. Forskningen førte i 1831 til, at Gauss sammen med den tyske fysiker Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) konstruerede den første elektromagnetiske telegraf.

I 1833 blev verdens første elektromagnetiske telegraflinie etableret. Den blev ført gennem en ca.8 km lang ledning fra Universitetet i Göttingen til det astronomiske observatorium.

Sammen med Weber studerede Gauss Jordens magnetiske felt. Han stiftede ’Magnetischer Verein’ – ’Magnetisk forening’ -, der fik afdelinger i flere lande. Fra disse afdelinger blev der sendt geomagnetiske observationer til Gauss, der så analyserede dem. I 1838 udkom arbejdet ”Allgemeine Theorie der Erdmagnetismus”.

Gauss’ forskning i geodæsi førte til udgivelsen i 1827 af afhandlingen ”Disquisitiones generales cirka superficies curvus” (”Almindelige undersøgelser vedrørende krumme flader”), der beskæftiger sig med krumme fladers geometri og kortprojektion. I afhandlingen indføres bl.a. den størrelse, der siden er blevet kaldt ’Gauss’ krumningsmål’. Afhandlingen gav Gauss en hæderspris fra Videnskabernes Selskab i København. I 1843 udkom arbejdet ”Über Gegenstände der höheren Geodäsie”.

Til ære for Gauss' og Webers studier af magnetisme er indført de magnetiske måleenheder gauss og weber, der dog sjældent benyttes i dag.

Sprogligt talent

Selv om Gauss spøgende har sagt, at han kunne tælle før han kunne tale, så var Gauss også usædvanlig sproglig begavet. Han beherskede fem-seks sprog foruden græsk og latin. Han var døbt 'Johann Friedrich Carl Gauss', men lidt op i årene ændrede han sit fødenavn til 'Carl Friedrich Gauss', idet han ikke brød sig om navnet 'Johann', og rækkefølgen 'Carl Friedrich' tiltalte bedre hans sprogsans. Som 60-årig lærte han sig også russisk.

Som ung var Gauss en overgang i tvivl om, hvorvidt han skulle studere sprogvidenskab eller matematik. Eftertiden må prise sig lykkelig over, at han valgte de matematiske og naturvidenskabelige studier!

"Matematikernes Fyrste"

Bedst kendt var Gauss under betegnelsen "Matematikernes Fyrste". En titel der har rod i det geni, han som niårig skoledreng fremviste, da han for sin strenge skolemester skulle lægge de hele tal fra et til hundrede sammen!

Louis Nielsen 10. November 2001

E-mail: lni@herlufsholm.dk

Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Tysk matematiker, fysiker og astronom